Ensino Médio ⇒ Equação exponencial Tópico resolvido

[Letciia]

Se x1 e x2 são as raízes da equação
(√3+√2)^x+(√3-√2)^x=2√3, então x1²+x2² é

Resposta

---

2

[erihh3]

Observe que

[tex3](\sqrt{3} + \sqrt{2})\cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2})=1[/tex3]

[tex3]\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}[/tex3]

Seja [tex3]\sqrt{3} + \sqrt{2}= k[/tex3]

Substituindo na expressão, tem -se

[tex3]k^x + \frac{1}{k^x} = k + \frac{1}{k}[/tex3]

O restante da solução é análoga a outra dúvida que vc postou no link abaixo.

viewtopic.php?f=3&t=104504

Daí, [tex3]x=\pm 1[/tex3] é solução. Portanto a resposta é 2.