Ensino Médio ⇒ Função trigonométrica Tópico resolvido

[SWR]

Sabe-se que h é o menor número positivo para o qual o
gráfico de
y = sen(x – h) é


Então, cos2h/3 é igual a:

a) -V3/2

b)-V2/2

c)-1/2-->GABARITO

d) 1/2

e) V3/2

* O símbolo V representa raiz quadrada.

Sei que, quando a abscissa está adicionada ou diminuida de algum valor. o gráfico fica deslocado horizontalmente... Desejaria enteder o motivo de o deslocamento ser para direita, quando se subtrai, e para a esquerda, quando se soma... Devem concordar que é algo contra-intuitivo... Muito obrigado...

[petrasMOD]

Para entender o motivo, precisamos parar de olhar para o que fazemos com o x e focar no que o argumento (o conteúdo dentro do parêntese) precisa ser para que a função atinja um determinado valor.
Vamos usar a função f(x) = sen(x) como base.
Imagine que você quer atingir o "pico" da função seno. Sabemos que [tex3]\sen(90^\circ) = 1[/tex3].
Na função padrão y = sen(x), o pico acontece exatamente quando [tex3]x = 90^\circ[/tex3].

Quando subtraímos: [tex3]y = sen(x - 30^\circ)[/tex3]
Qual valor de x você precisa colocar aqui para que o resultado dentro do parêntese seja [tex3]90^\circ[/tex3] e você atinja o pico?
[tex3]x - 30^\circ = 90^\circ \implies x = 120^\circ[/tex3] Note o que aconteceu: o pico, que antes estava no [tex3]90^\circ[/tex3], agora só "nasce" quando o x chega em [tex3]120^\circ[/tex3]. Ou seja, o gráfico teve que esperar mais tempo (andar para a direita no eixo horizontal) para conseguir atingir o mesmo valor de antes.
Regra de ouro: Se você subtrai de x, você está atrasando a entrada da função. Para compensar esse atraso e chegar no mesmo resultado, o x precisa ser maior. Por isso o deslocamento é para a direita.3.

Quando somamos: [tex3]y = \sen(x + 30^\circ)[/tex3]
Seguindo a mesma lógica para atingir o pico:[tex3]x + 30^\circ = 90^\circ \implies x = 60^\circ[/tex3]
Aqui, o pico aconteceu "cedo demais". O valor de x necessário para chegar ao resultado [tex3]90^\circ[/tex3] diminuiu. O gráfico se antecipou.
Conclusão: Somar ao x faz com que a função atinja seus valores com um x menor do que antes. Isso empurra todo o desenho para a esquerda.