Ensino Médio ⇒ Resolva a exponencial

[paulo testoniMOD]

Hola.

Resolva a equação exponencial. Determine [tex3]x + y[/tex3].
[tex3]3^{(x + 2)} - 3^{(y + 2)} = 648[/tex3]

[petrasMOD]

@paulo testoniMOD,

[tex3]3^2(3^x-3^y) = 648 \implies 3^x-3^y = 72\\
3^y(3^{x-y}-1)= 3^2.8\\
3^y=3^2 \implies y = 2\\
3^{x-2}-1=8 \implies 3^{x-2} = 9=3^2 \implies x-2 = 2 \\
\therefore x = 4 \implies x+y = 2+4 = 6 [/tex3]

[paulo testoniMOD]

[tex3]3^{x-2}-1=8 \implies 3^{x-2} = 9=3^2 \implies x-2 = 2 \\
\therefore x = 4 \implies x+y = 2+4 = 6 [/tex3]

Solicito uma melhor explicação por essa passagem.

[petrasMOD]

@paulo testoniMOD,

Igualdade de potências: [tex3]3^{x-2} = 3^2(bases~iguais) \therefore x-2 =2 \implies x = 4[/tex3]

O y foi calculado anteriormente da mesma forma...

[paulo testoniMOD]

Hola.
Isso eu sei, mas acontece que uma passagem sua está um pouco confusa.

[petrasMOD]

@paulo testoniMOD,

Respondi sobre a passagem que colocou..basicamente a questão é toda sobre igualdade de potÊncias..
Se quiser detalhar mais o que não entendeu...

[petrasMOD]

[tex3]3^y(3^{x-y}-1)= 3^2.8\\
[/tex3]
apenas substitui o y: [tex3]3^y(3^{x-2}-1)= 3^2.8\\[/tex3] e fiz a igualdade