Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica: Interpolação Tópico resolvido

[patio]

Interpole 3 meios geometricos entre 3 e 243, sabendo que a PG é oscilante

[cajuADMIN]

Olá Patio,

PG oscilante significa que possui razão negativa, ou seja, [tex3]q<0[/tex3].

Interpolar 3 meios geométricos entre 3 e 243 significa dizer que colocaremos 3 termos entre 3 e 243 de tal forma que tenhamos uma PG de 5 termos.

(3, __, __, __, 243)

O exercício pede quais os termos que irão entrar nas casinhas acima.

Sendo assim, temos os seguintes dados:

[tex3]a_1=3[/tex3]

[tex3]a_5=243[/tex3]

Utilizando a fórmula do termo geral no [tex3]a_5[/tex3] acima:

[tex3]a_5=a_1\cdot q^4[/tex3]

[tex3]243=3\cdot q^4[/tex3]

[tex3]q^4=\frac{243}{3}[/tex3]

[tex3]q^4=81[/tex3]

[tex3]q=\sqrt[4]{81}[/tex3]

[tex3]q=3[/tex3]

Portanto, podemos encontrar os termos interpolados efetuando a multiplicação do primeiro termo pela razão [tex3]q=3[/tex3].

[tex3]a_2=3\cdot 3 = 9[/tex3]
[tex3]a_3=9\cdot 3 = 27[/tex3]
[tex3]a_4=27\cdot 3 = 81[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
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