Ensino Médio ⇒ Módulo Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Se [tex3]x[/tex3] é um número real tal que [tex3]x < 2,[/tex3] a expressão [tex3]\frac{\sqrt{x^2 - 4x + 4}}{x - 2}[/tex3] equivale a:

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]{-} 1[/tex3]
c) [tex3]x - 2[/tex3]
d) [tex3]0[/tex3]
e) [tex3]x - 2[/tex3] se [tex3]x\neq 2[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola José.

Se você elevar toda a fração ao quadrado, fica:

• [tex3]\Large\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 4x + 4}\large=1[/tex3]

Letra (a).

[cajuADMIN]

Olá José e Paulo,

Elevar ao quadrado pode ser uma armadilha, pois se o número fosse [tex3]{-}1,[/tex3] ao elevar ao quadrado daria 1 também. Ou seja, nada podemos afirmar se o quadrado deu [tex3]1.[/tex3]

Vou resolver de uma outra maneira.

Veja que dentro da raiz temos um produto notável. Podemos rescrever a expressão do enunciado como sendo:

• [tex3]\frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x - 2}[/tex3]

ou também poderíamos escrever

• [tex3]\frac{\sqrt{(2-x)^2}}{x - 2}[/tex3]

Daria no mesmo. Mas qual é o correto?

O enunciado diz que [tex3]x<2[/tex3], ou seja, [tex3]x-2<0[/tex3] e [tex3]2-x>0[/tex3]

Portanto, se quisermos cortar a raiz com o quadrado interno, devemos ter um valor positivo dentro do quadrado. Portanto, vale a segunda opção:

• [tex3]\frac{\sqrt{(2-x)^2}}{x - 2}[/tex3]
  
  [tex3]\frac{2-x}{x - 2}[/tex3]
  
  [tex3]\frac{-(x-2)}{x - 2}[/tex3]
  
  [tex3]{-}1[/tex3]

Resposta: letra (b).

Atenciosamente
Prof. Caju
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