Ensino Médio ⇒ Função Composta Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Dado o conjunto [tex3]A = \{a,b,c\}[/tex3] e uma função [tex3]f[/tex3] definida de [tex3]A[/tex3] em [tex3]A[/tex3] tal que [tex3]f(a)=c,\,f(b)=a[/tex3] e [tex3]f(c)=b,[/tex3] o conjunto da equação [tex3]f(f(x))=c[/tex3] é:

a) [tex3]\{b\}[/tex3]
b) [tex3]\{c\}[/tex3]
c) [tex3]\{a,b\}[/tex3]
d) [tex3]\{b,c\}[/tex3]
e) [tex3]\{a\}[/tex3]

[alineMOD]

oi jose, dá pra fazer de duas maneiras a questão.

1ª maneira) testando um por um
substituiu [tex3]x[/tex3] por [tex3]a[/tex3]
[tex3]f[f(a)]=f(c)=b \rightarrow[/tex3] não dá

substitui [tex3]x[/tex3] por [tex3]b[/tex3]
[tex3]f[f(b)]=f(a)=c \rightarrow[/tex3] OK

substitui por [tex3]c[/tex3]
[tex3]f[f(c)]=f(b)=a \rightarrow[/tex3] não dá

então dá resposta letra A, que é [tex3]\{b\}[/tex3]


2ª maneira) de trás pra frente

se o exercício quer [tex3]f(f(x))=c[/tex3] a gente ve a [tex3]f[/tex3] de quem que dá [tex3]c,[/tex3] e isso é [tex3]f(a)=c ,[/tex3] então o que vai dentro dos parênteses de [tex3]f(f(x))=c[/tex3] tem que ser [tex3]a.[/tex3]

[tex3]f(x)=a[/tex3]

é o único [tex3]f[/tex3] que dá [tex3]a[/tex3] é [tex3]f(b)[/tex3]. Letra A de novo

bjins