Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17906)]

ABCD e CEFG são quadrados com vértice C em comum e com centros [tex3]O_{1}^{}[/tex3] e [tex3]O_{2}^{}[/tex3]. Sendo [tex3]O_{1}O_{2}[/tex3] = a e DE = b, assinale a alternativa correspondente ao valor da razão b/a:

a) 2.
b) [tex3]\sqrt{3}[/tex3].
c) [tex3]\frac{4}{3}[/tex3].
d) [tex3]\sqrt{2}[/tex3].
e) [tex3]\sqrt{2}[/tex3] + 1.

[petrasMOD]

Auto Excluído (ID:17906),
L = lado quadrado maior
l = lado quadrado menor
[tex3]\triangle O_1CO_2:\angle O_1CO_2 = \angle O_1CD + \angle DCO_2 = 45^\circ + \text{DCO}_2[/tex3]
[tex3]\triangle DCE: \angle DCE = \text{DCO}_2 + 45^\circ[/tex3]
A proporção com os lados do triângulo maior [tex3](DCE):\frac{CD}{CO_1} = \frac{L}{\frac{L\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\\\frac{CE}{CO_2} = \frac{l}{\frac{l\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}[/tex3]
Portanto são semlehantes(LAL):[tex3]\angle O_1CO_2 = \angle DCE = 45^\circ + \text{DCO}_2\\Lados Proporcionais:\frac{CD}{CO_1} = \sqrt{2}\\\frac{CE}{CO_2} = \sqrt{2}[/tex3]
Assim [tex3]\frac{DE}{O_1O_2} = \sqrt{2} \implies \boxed{\frac{b}{a} = \sqrt{2}}[/tex3]