Ensino Médio ⇒ Inverso da expressão Tópico resolvido

[skaneito]

Calcule o inverso da expressão

(-16/15)^-17 x (5/8)^-17 : (-8/27)^-50/3


R: -3/2

[skaneito]

@skaneito,
Gabarito errado

Usando a propriedade [tex3] (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n:\left( -\frac{16}{15} \cdot \frac{5}{8} \right)^{-17}[/tex3]
Simplificando as frações dentro do parênteses a expressão torna-se [tex3]:\left( -\frac{2}{3} \right)^{-17}[/tex3]
O divisor é [tex3]\left( -\frac{8}{27} \right)^{-50/3} = \left(-\frac{2^3}{3^3}\right)^{-\frac{50}{3}}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{-50}[/tex3]
Agora unimos as duas partes na operação de divisão: [tex3]\left( -\frac{2}{3} \right)^{-17} \div \left( -\frac{2}{3} \right)^{-50}=\left( -\frac{2}{3} \right)^{33}[/tex3]
Portanto, o inverso de [tex3]\left( -\frac{2}{3} \right)^{33} \implies\left[ \left( -\frac{2}{3} \right)^{33} \right]^{-1} = \mathbf{\left( -\frac{2}{3} \right)^{-33}}\therefore \boxed{{\left( -\frac{3}{2} \right)^{33}}}[/tex3]