Ensino Médio ⇒ geometria Tópico resolvido

[dilson]

No triângulo ABC , os pontos D e E dividem o lado AB em três lados iguais e do vértice A partem três medianas dividindo o lado BC nos pontos F, G e H em quatro partes iguais. A razão entre as áreas dos triângulos DEF e ABC vale:
a)1/3
b)1/7
c)1/4
d)1/15
e)1/12
r:1/12

[petrasMOD]

@dilson,
BD = DE = EA --: DE =AB/3
Traçar a perpendicular por FL até AB (altura do triângulo DEF)
Traçar as paralelas a AB por F. portanto FL = AC/4 já que AI = IJ = JK = KC
Ac = altura do triângulo ABC
[tex3]S_{DEF} = \frac{DE.FL}{2}\implies \frac{ \frac{AB}{3}.\frac{AC}{4}} {2} \implies \frac{AB.AC}{12} = \frac{S_{ABC}}{12} \therefore \boxed{\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}} =\frac{1}{12}} [/tex3]