Ensino Médio ⇒ Número imaginários - Unidade imaginária Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Determine o valor da expressão abaixo, onde i representa a unidade imaginária.

[tex3]S=\sum_{j=0}^{2020}i^{j}[/tex3]

a) 1 - i
b) 1 + i
c) -1
d) i
e) 1

[mcarvalho]

Boa tarde.

Sendo [tex3]k\in Z[/tex3], temos: [tex3]\boxed{i^{4k}=1\\i^{4k+1}=i\\i^{4k+2}=-1\\i^{4k+3}=-i}[/tex3]

[tex3]S=i^0+\sum_{j=1}^{2020}i^j=1+\frac{2020}4\cdot \(1+i-1-i\)=1[/tex3]