Ensino Médio ⇒ Polinômio e PA Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Temos um polinômio de grau 5, [tex3]p(x)=k_{5}x^{5}+k_{4}x^{4}+k_{3}x^{3}+k_{2}x^{2}-k_{1}[/tex3], sabendo que -1 é uma das raízes de p(x) e que os coeficientes [tex3]k_{1},k_{2},...,k_{5}[/tex3] formam, nesta ordem, uma P.A que possui o quarto termo igual a 1/2. Sabendo disso, determine o valor numérico de p(x) quando x for igual a -2.

a) -25
b) -16
c) 0
d) 9
e) 16

[A13235378]

Olá:

Como -1 raíz , temos:

[tex3]0=-k_{5}+k_4-k_3+k_2-k_1[/tex3]

Considere que a razao desse PA vale r , temos entao que:

A diferença de dois termos consecutivos , vale r, ou seja :

k2 - k1 = r
k4 - k3 = r
k5 - k4 = r

Logo

[tex3]0=-r-k_{4}+r+r[/tex3]

Como k4 =1/2

Temos que r = 1/2

Com isso , encontramos todos os outros termos da PA:

k5=1
k4=1/2
k3=0
k2=-1/2
k1=-1

Logo:

[tex3]P(x)=x^5+\frac{1}{2}x^4-\frac{1}{2}x^2+1[/tex3]

P(-2) = -32 + 8 - 2 +1 = -25