Ensino Médio ⇒ (Estratégia Militares) PG Tópico resolvido

[Epcar26]

Considere uma progressão geométrica da forma
[tex3](a_1,a_2,a_3, ..., a_n)[/tex3]
tal que:
[tex3]\begin{cases}
a_3+a_6=28 \\
a_2+a_4=10
\end{cases}[/tex3]

Sabendo que a progressão é alternada, o valor de [tex3]a_7[/tex3] é:
a) −32
b) 32
c) 64
d) −64

Resposta

---

d

[petrasMOD]

@Epcar26,

[tex3]a_1.q^2+a_1.q^5=a_1q^2(1+q^3) = 28(I)\\
a_1q+a_1q^3 = a_1q(1+q^2) = 10(II)\\
\frac{I}{II} = \frac{a_1q^2(1+q^3) }{a_1q(1+q^2)} = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}\\
5q(1+q^3) = 14q(1+q^2)\implies 5q^4-14q^2+5q-14 = 0[/tex3]
Fatorando: [tex3](q+2)(5q^3-10q^2+6q-7) = 0 [/tex3]
Como a progressão geométrica é alternada, temos que q < 0
Portanto q = -2
a₃ + a₃ q³ = 28
a₃ . (1 - 8 ) = 28 ⇒ a₃ = - 4

Para a₇:

a₇ =a₃ . q⁴
a₇ = - 4 ⋅ (- 2)⁴ =[tex3] \boxed{- 64}[/tex3]