Ensino Fundamental ⇒ Divisão Euclidiana Tópico resolvido

[JOAOSSOUZA]

Na divisão de dois inteiros positivos o quociente é 16 e o resto é o maior possível. Achar os dois inteiros, sabendo que a sua soma é 341.

Minha resolução:

[tex3]x = 16di + di -1[/tex3]
[tex3]y = 16dii + dii -1[/tex3]

[tex3]x + y = 17di + 17dii - 2[/tex3]
[tex3]341 = 17(di + dii) -2[/tex3]

A partir daqui não sei mais o que fazer, vi algumas resoluções mas não me esclareceram muita coisa.

[Marcos]

Olá JOAOSSOUZA.Observe a solução:

[tex3]\blacktriangleright \ \ q=16[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright \ \ r = d - 1[/tex3] (o maior resto possível é uma unidade menor que o divisor)
[tex3]\blacktriangleright \ \ D + d = 341[/tex3]
[tex3]D=341 - d[/tex3]

[tex3]D=d . q + r[/tex3]

[tex3]\leadsto 341 - d = d . 16 + d - 1[/tex3]
[tex3]341 = 16d + d + d - 1[/tex3]
[tex3]341 + 1 = 18d[/tex3]
[tex3]d=\frac{342}{18}\rightarrow \boxed{\boxed{d=19}}[/tex3]

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Achar os dois inteiros

[tex3]\boxed{\boxed{d=19}}[/tex3]
[tex3]\leadsto D=341 - d \rightarrow D=341-19\rightarrow \boxed{\boxed{D=322}}[/tex3]

Resposta: [tex3]322[/tex3] e [tex3]19[/tex3].