Ensino Fundamental ⇒ páginas Tópico resolvido

[Natan]

Alberto e Bárbara trabalham juntos na digitação de trabalhos escolares. Alberto consegue digitar 20 páginas de um trabalho em 4 horas e Bárbara o faz em 5 horas. Ainda restam 90 páginas do trabalho para digitar. Se os dois começarem a digitar no mesmo instante essas páginas, quantas páginas deverão ser reservadas a Bárbara, de forma que ambos terminem juntos?

[ALDRINMOD]

[tex3]40[/tex3] páginas, pois:

Alberto: [tex3]20+20+10=50[/tex3] páginas em [tex3]10[/tex3] horas;
Bárbara: [tex3]20+20=40[/tex3] páginas em [tex3]10[/tex3] horas.

[Natan]

desculpe Aldrin mas essa solução não serve!, você não resolveu a questão, apenas sabia ou descobriu a resposta de algum modo e deu um jeito de provar que ela é verdadeira. O que eu preciso é a solução mesmo, até resolvi mas ficou de um modo meio complicado então gostaria de ver uma solução do pessoal daqui.

Um abraço!

[ALDRINMOD]

Natan, eu resolvi de maneira lógica, de acordo com os dados da questão. Resolver de maneira lógica é diferente de não resolver. Se você quer de uma outra maneira você tem que especificar, pois tem várias maneiras de se resolver problemas matemáticos, tem gente que pode resolver por álgebra e outras por aritmética.
Quanto a não servir, você teria que ter digitado: ''essa solução não serve" para mim!, aí sim ficaria mais coerente.

Abraço.

[Natan]

Na boa cara, o que ta parecendo é que você foi chutando os valores até dar certo com o que o enunciado pedia. Isso na minha visão não é resolver o problema, é dar sorte de ter chutado o valor certo.

[ALDRINMOD]

Se você está com essa "visão" ok, é sua opinião, não posso mudá-la, mas só explicá-lo como fiz:

O enunciado diz,
"de forma que ambos terminem juntos"

Portanto, o tempo de um será igual ao tempo do outro.

Se Bárbara faz 20 páginas em 5 horas, não é uma quantidade considerável para completar as 90 páginas, mas nas próximas 5 horas ela completa 40 páginas que é considerável para verificar a quantidade que Alberto faz em 10 horas.

Alberto:
4 horas = 20
4 horas = 20
2 horas = 10
------------------
10 horas = 50 páginas

Qualquer um pode notar que para explicar isso tudo é bem mais trabalhoso do que a própria resolução, que é até fácil de resolver.

Agora, se quer a resolução de uma outra maneira, ela támbém sai por regra de três, fica aqui a dica.

[Natan]

essa seria uma boa, pode postar a solução por regra de três por favor?

[triplebig]

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|}
\hline & \text{Alberto} & \text{Bárbara}\\
\hline \text{páginas} & 20 & 20\\
\hline \text{horas} & 4 & 5 \\
\hline \frac{\text{páginas}}{\text{hora}} & 5 & 4 \\
\hline \end{array}[/tex3]

Seja [tex3]t[/tex3] o número de horas para as duas terminarem as [tex3]90[/tex3] páginas. Observe que [tex3]\frac{\text{páginas}}{\text{hora}} \text{ X } \text{hora} = \text{páginas}[/tex3]. Assim:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|}
\hline & \text{Alberto} & \text{Bárbara}\\
\hline \text{páginas} & 5t & 4t\\
\hline \text{horas} & t & t \\
\hline \frac{\text{páginas}}{\text{hora}} & 5 & 4\\
\hline \end{array}[/tex3]

Mas sabemos que [tex3]5t+4t=90\Leftrightarrow t=10[/tex3] , ou seja, eles terminam as paginas em [tex3]10 \text{ horas}[/tex3] .

Quantas páginas Alberto termina em [tex3]10 \text{ horas}[/tex3] ? Regra de três:

[tex3]\frac{20}{4}=\frac{x}{10}\Leftrightarrow x=50[/tex3] . Assim, Alberto faz [tex3]50[/tex3] páginas e deixa [tex3]90-50=\boxed{40}[/tex3] páginas para Bárbara.

Aldrin devemos lembrar que apesar de muitos problemas parecerem óbvios para agente, para outras pessoas podem ser difíceis. Mas o jeito "óbvio" de pensar seria o que o Aldrin postou no início, que é sim uma solução.

Abraços