Ensino Fundamental ⇒ (Colégio Naval- ADAPTADA) Conjuntos Tópico resolvido

[Epcar26]

Em uma classe de ''x'' alunos, o professor de matemática escreveu, no quadro de giz, um conjunto A de ''n'' elementos. A seguir, pediu que, por
ordem de chamada, cada aluno fosse ao quadro e escrevesse um subconjunto de A, diferente dos que já foram
escritos. Depois de cumprirem com a tarefa, o professor notou que ainda existiam subconjuntos que não haviam
sido escritos pelos alunos. Passou a chamá-los novamente, porém cada aluno, a partir de agora, escreveria 1
subconjunto a mais do que o aluno anterior, até que o 7°aluno seria obrigado a repetir um dos subconjuntos já
escritos. O valor mínimo de x, que atende às condições dadas, é:

a)11
b)16
c)26
d)32
e)21

Sem gab.
A questão é adaptada, peço que levem em conta isso( ''questão já resolvida no fórum'').

[A13235378]

Olá:

O numero de subconjuntos para um conjunto de n elementos é

2^n

Logo no primeiro caso foram escritos x subconjuntos , restando 2^n - x conjuntos

No segundo caso , o primeiro escreveu 1 sub , o segundo escreveu 2 sub , assim por diante até chegar ao sexto que escreveu 6 sub

1+2+3+4+5+6 = 21

Logo,

2^n - x = 21

2^n = 21 + x

Para minimizar x , devemos minimizar n

A potencia de 2 mais proxima de 21 é 32

Logo x é igual a

32 -21 = 11

[csmarceloMOD]

A resolução não bate com o que é descrito no enunciado, mas eu acredito que o problema seja do enunciado mesmo, que não é muito claro.

Passou a chamá-los novamente, porém cada aluno, a partir de agora, escreveria 1 subconjunto a mais do que o aluno anterior

O aluno anterior ao primeiro da segunda rodada é a último da primeira. Como esse escreveu um subconjunto, aquele deveria escrever dois.

...até que o 7°aluno seria obrigado a repetir um dos subconjuntos já escritos.

Isso quer dizer que o sétimo aluno foi até a lousa e conseguiu escrever 7 subconjuntos distintos de todos os anteriores.

Logo, se formos seguir à risca o enunciado, entendo que a soma seria 2+3+4+5+6+7+7 = 34.

[petrasMOD]

csmarcelo,

Realmente a rigor é pra pensar que o primeiro da segunda deveria escrever 2 conjuntos mas acho que foi quem elaborou o enunciado que se expressou mal
Quando você diz
"Isso quer dizer que o sétimo aluno foi até a lousa e conseguiu escrever 7 subconjuntos distintos de todos os anteriores."

Não seria o sexto já que enunciado menciona que o sétimo estaria repetindo e a soma então seria 27?

[Epcar26]

A interpretação é que na 2° situação ,em que o professor passa a chamá-los novamente para compor todo o conjunto das partes de A, o número de elementos do conjunto das partes se finda no aluno de ordem de chama 6. Nesse sentido, o aluno de ordem de chamada 7 tem de repetir um subconjunto do A, visto que acabaram os elementos. Mesmo assim, eu concordo com o argumento dos senhores. A questão não foi clara.

[csmarceloMOD]

A minha interpretação foi a seguinte: se a tarefa consistiu em cada aluno escrever subconjuntos distintos de todos os demais e o sexto aluno da segunda rodada concluiu a lista, não havia necessidade de chamar o sétimo aluno à lousa.

Para mim, faz mais sentido interpretar que ele foi à lousa porque ainda havia conjuntos a serem escritos, mas não suficientes para escrever todos os que lhe cabiam.

[csmarceloMOD]

Acho que o fator preponderante da minha interpretação foi o numeral. Se o sétimo aluno tem sete subconjuntos para escrever e precisaria repetir um, então os outros seis continuariam distintos.

Se estivesse escrito "até que o sétimo aluno seria obrigado a repetir os subconjuntos", eu interpretaria como uma pegadinha (porque eu ainda acharia estranho falar no sétimo aluno, quando a lista acabou no sexto) e teria o mesmo pensamento de vocês.