Ensino Fundamental ⇒ Proporcionalidade Tópico resolvido

[Wlad]

15 operários constroem um muro em 24 dias. Após 6 dias, 5 operários saem. Quantos dias serão necessários para terminar o serviço?

[ProfLaplace]

[tex3]\frac{6}{24}=\frac{1}{4}.[/tex3]
Ou seja, no momento da saída dos 5 funcionários, [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] do muro havia sido feito.
Os 10 funcionários restantes precisarão fazer [tex3]\frac{3}{4}[/tex3] do muro.
Agora vamos montar a tabela para fazer uma regra de 3 composta


Quantidade de funcionários || Tempo (em dias) || Fração do muro construída
__________15_____________________24__________________4/4
__________10______________________x__________________3/4

As duas primeiras colunas são de variáveis inversamente proporcionais entre si.
As duas últimas colunas são de variáveis inversamente proporcionais entre si.
Fazendo uma regra de 3 composta, temos:
[tex3]\frac{24}{x}=\frac{\frac{4}{4}}{\frac{3}{4}}\cdot\frac{10}{15}[/tex3]
[tex3]\frac{24}{x}=\frac{40}{45}=\frac{8}{9}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{x}=\frac{1}{9}[/tex3]
[tex3]x=27[/tex3]

R: Para terminar o serviço são necessários mais 27 dias (no total serão então 33 dias).

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Operários: 15

• Dias restantes: 18 (24 - 6)

• Cinco operários saíram: 10 (15-5)

Montar a Regra de Três:
[tex3]\displaystyle \begin{array}{cc}
\sf Operarios & \sf Dias \\
\sf 15 & \sf 18 \\
\sf 10 & \sf x
\end{array} [/tex3]

Como menos operários levarão mais tempo para terminar, a relação é inversamente proporcional.
[tex3]\displaystyle \uparrow \begin{array}{cc}
\sf Operarios & \sf Dias \\
\sf 15 & \sf 18 \\
\sf 10 & \sf x
\end{array}\downarrow[/tex3]

Para podermos determinar a quantidade dias, devemos inverter a razão em relação aos dias.
[tex3]\displaystyle \sf \dfrac{10}{15}= \dfrac{18}{x} \implies \dfrac{2}{3}= \dfrac{18}{x} \implies \dfrac{ \cancelto{1}{2} }{3}= \dfrac{\cancelto{9}{18}}{x} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{x} \implies x = 3 \cdot 9 = \colorbox{#FFBF00}{x = 27 dias} [/tex3]

Serão necessários 27 dias para terminar o serviço com os 10 operários restantes.