Ensino Fundamental ⇒ Inequações do 2º grau. Tópico resolvido

[IasminSS]

Resolva a inequação: [tex3]x+\frac{1}{x}\leq 2[/tex3].

[GiovanaMSPMOD]

Se [tex3]\mathrm{x>0}[/tex3]:

[tex3]\mathrm{x^2-2x+1\leq 0\to \Delta =0\ \therefore\ x=1}[/tex3]

Assim: [tex3]\mathrm{S_1=x>0\ \cap\ x=1\ \therefore\ S_1=\left\{ 1\right\}}[/tex3].

Se [tex3]\mathrm{x<0}[/tex3]:

[tex3]\mathrm{x^2-2x+1\geq 0\to (x-1)^2\geq 0}[/tex3]

Note que isso é verdade para todo x real.

Assim: [tex3]\mathrm{S_2=x<0\ \cap\ \mathbb{R} \ \therefore\ S_2=(-\infty,0)}[/tex3].

Deste modo, [tex3]\mathrm{S=S_1\ \cup\ S_2=\left\{ 1\right\}\ \cup \ (-\infty,0)}[/tex3].

[IasminSS]

Se [tex3]\mathrm{x>0}[/tex3]:

[tex3]\mathrm{x^2-2x+1\leq 0\to \Delta =0\ \therefore\ x=1}[/tex3]

Assim: [tex3]\mathrm{S_1=x>0\ \cap\ x=1\ \therefore\ S_1=\left\{ 1\right\}}[/tex3].

Se [tex3]\mathrm{x<0}[/tex3]:

[tex3]\mathrm{x^2-2x+1\geq 0\to (x-1)^2\geq 0}[/tex3]

Note que isso é verdade para todo x real.

Assim: [tex3]\mathrm{S_2=x<0\ \cap\ \mathbb{R} \ \therefore\ S_2=(-\infty,0)}[/tex3].

Deste modo, [tex3]\mathrm{S=S_1\ \cup\ S_2=\left\{ 1\right\}\ \cup \ (-\infty,0)}[/tex3].

Muito obrigada!