Ensino Fundamental ⇒ raciocinio logico Tópico resolvido

[cicero444]

A mãe de Mané Pintado prepara bolos todos os dias e pede para Mané ir para o mercado comprar ingredientes todos os dias. Ele sempre leva o mesmo
dinheiro e compra os mesmos ingredientes nas mesmas quantidades. Mané usa [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] do dinheiro do troco para comprar doces. Depois de 21 dias, somado todo o dinheiro que Mané retornou para casa durante esse tempo é possível fazer a compra de mais um dia. Sabendo que os preços dos ingredientes não mudam, se Mané não comprasse doces, depois de quantos dias seria possível fazer mais uma compra apenas com o dinheiro dos trocos?
(a) 7
(b) 14
(c) 10
(d) 13
(e) 6

[cicero444]

@cicero444
D: O dinheiro total que Mané leva ao mercado.
C: O custo total da compra (ingredientes).
T: O troco bruto (T = D - C).

Mané gasta [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] do troco com doces. Portanto, ele leva para casa apenas [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] do troco a cada dia.
O enunciado diz que, após 21 dias, a soma desse dinheiro que retornou para casa é igual ao valor de uma compra completa [tex3]21 \cdot \frac{2}{3} T = C \implies 14T = C[/tex3]
Isso nos mostra que o custo da compra (C) é equivalente a 14 trocos inteiros.
Se Mané não comprasse doces, ele levaria para casa o troco inteiro (T) todos os dias. Como já descobrimos que C = 14T, substituímos na equação:[tex3]n \cdot T = 14T \implies n = 14[/tex3]