Ensino Fundamental ⇒ Viagem do ciclista Tópico resolvido

[Usuário Excluído 32428]

Um ciclista que fez uma viagem de 630 Km teria gasto menos 4 dias se pedalasse mais 10 Km por dia
Quantos dias gastou na viagem?
obrigado

[ProfLaplace]

Vamos supor inicialmente que o ciclista, pedalando [tex3]x[/tex3] km por dia, levaria [tex3]t[/tex3] dias pra completar a viagem.
Então [tex3]\frac{630}{x}=t[/tex3] ou, equivalentemente, [tex3]xt=630.[/tex3]
Porém, se ele tivesse pedalado [tex3](x+10)[/tex3] km por dia, ele teria levado [tex3]t-4[/tex3] dias para fazer a viagem.
Ou seja, temos [tex3](x+10)(t-4)=630.[/tex3]
Organizando o sistema:
[tex3]\begin{cases}
xt=630\\
(x+10)(t-4)=630
\end{cases}[/tex3]
É um sistema muito parecido com o da outra questão sua que acabei de responder.
Se resolve da mesma forma.
Da segunda equação, [tex3]xt-4x+10t-40=630.[/tex3]
Substituindo a primeira nessa: [tex3]630-4x+10t-40=630 \Rightarrow 10t=4x+40 \Rightarrow t=\frac{2}{5}x+4.[/tex3]
Jogando isso na primeira:
[tex3]x\(\frac{2}{5}x+4\)=630 \Rightarrow \frac{2}{5}x^2+4x=630.[/tex3]
Multiplique tudo por 5 para facilitar:
[tex3]2x^2+20x=3150 \Rightarrow 2x^2+20x-3150=0.[/tex3]
Divida tudo por 2 para dar uma última melhorada: [tex3]x^2+10x-1575=0.[/tex3]
Faça Bháskara que vc irá encontrar [tex3]x=35[/tex3] como resposta.
Jogando isso em [tex3] t=\frac{2}{5}x+4[/tex3] vc obtém [tex3]t=18[/tex3] dias.

OBS: Eu fiz com pressa e não tinha lido todo o enunciado. Ele quer apenas t e não o x.
Se vc tivesse isolado x em função de t ali em cima, em vez t em função de x como eu fiz, a resposta teria saído ligeiramente mais rápida.
Estou com preguiça de editar, mas tente fazer por esse caminho vc mesmo.

[Usuário Excluído 32428]

Eu nem tinha percebido que era a mesma maneira de resolver esse problema com o outro!! Muito obrigado