Ensino Fundamental ⇒ Geometria - Projeção ortogonal de triângulo Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Por um ponto A de um triângulo ABC, passa um plano π e os vértices B e C distam 4 m e 2 m, respectivamente. Se a projeção do triângulo ABC sobre o plano π é um triângulo equilátero cujo lado mede 4 m, qual a área do triângulo ABC?

Resposta

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[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

[petrasMOD]

@FISMAQUIM

O gabarito correto seria [tex3]4\sqrt6[/tex3]

[tex3]\mathtt{Lado ~AB = \sqrt{(4² + 4²)} = \sqrt{32} = 4 \sqrt2\\
Lado ~AC = \sqrt{(4² + 2²)} = \sqrt{20} = 2\sqrt5\\
Lado ~BC: (desnível~: 4 - 2 = 2)= \sqrt{(4² + 2²)} = \sqrt{20} = 2 \sqrt5\\
\triangle ABC_{isósceles}: (h) = altura\\
h= \sqrt{AC² - (\frac{AB}{2})^2}= \sqrt{\sqrt{20})^2 - (2 \sqrt2)^2}= \sqrt{12} = 2 \sqrt3\\
S\triangle _{ABC} = \frac{(4 \sqrt2 . 2\sqrt3) }{ 2}
\therefore \boxed{S = 4 \sqrt6_{//}}
}
[/tex3]

[FISMAQUIM]

@petrasMOD, muito obrigado