Ensino Fundamental ⇒ Contagem de algarismos Tópico resolvido

[Usuário Excluído 32428]

Uma pessoa escreveu os números consecutivos de 1 até N e o algarismo 1 apareceu 2000 vezes. Qual o valor de N ?

Obrigado

[petrasMOD]

@gael2015,
De 1 a 99:
O algarismo 1 aparece 1 vez nas unidades (1, 11, 21, ..., 91) e 10 vezes nas dezenas (10, 11, 12, ..., 19$).Total: 10 + 10 = 20 vezes.
De 1 a 999:
Em cada bloco de 100 números (ex: 200-299), o 1 aparece 20 vezes (nas dezenas e unidades). Como temos 10 blocos de cem: 10 . 20 = 200. Além disso, o 1 aparece 100 vezes na casa das centenas (de 100 a 199).Total: 200 + 100 = 300 vezes.
De 1 a 1999:
De 1 a 999: 300 vezes.De 1000 a 1999: O algarismo 1 aparece como o "milhar" em todos os 1000 números (1000 vezes). Além disso, as centenas, dezenas e unidades de 1000 a 1999 repetem o padrão de 1 a 999 (300 vezes).Total até 1999: 300 + 1000 + 300 = 1600 vezes.
Faltam 400 ocorrências (2000 - 1600).
De 2000 a 2999:
Neste bloco, o algarismo 1 nunca aparece nos milhares (é sempre 2). Ele aparece apenas nas centenas, dezenas e unidades, seguindo o padrão de 1 a 999, que sabemos ser 300 vezes.
Total até 2999: 1600 + 300 = 1900 vezes.
Faltam 100 ocorrências para chegar a 2000.
3000:3000 a 3099:
O 1 aparece 20 vezes (padrão 1-99). Total acumulado: 1900 + 20 = 1920.
Precisamos de mais 80 ocorrências:
De 3100 até 3159:O 1 aparece nas centenas 60 vezes (do 3100 ao 3159).O 1 aparece nas dezenas 10 vezes (do 3110 ao 3119).O 1 aparece nas unidades 6 vezes (3101, 3111, 3121, 3131, 3141, 3151).Subtotal: 60 + 10 + 6 = 76. Acumulado: 1920 + 76 = 1996.
Faltam 4 vezes:3160 (tem um "1" na centena) [tex3]\rightarrow[/tex3] 1997ª vez.
3161 (tem um "1" na centena e um na unidade) [tex3]\rightarrow[/tex3] 1998ª e 1999ª vezes.
3162 (tem um "1" na centena) [tex3]\rightarrow[/tex3] 2000ª vez.Resposta:O valor de N é 3162.

[Usuário Excluído 32428]

Muito obrigado por me responder.