Semelhança de triângulos

petras · 2026-03-04T10:37:47+00:00

[smention u=29954]Marycs09[/smention], Por semehança de triânglos (1)/(r)=(2)/(3+r) \implies3+r = 2r therefore boxedr = 3

Ensino Fundamental ⇒ Semelhança de triângulos Tópico resolvido

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Marycs09 Offline: Mensagens: 296; Registrado em: 25 Abr 2023, 22:44; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 9 vezes

Mar 2026 04 07:37

Semelhança de triângulos

Mensagempor Marycs09 » 04 Mar 2026, 07:37

Mensagem por Marycs09 » 04 Mar 2026, 07:37

Na figura ao lado, há três círculos tangentes externamente, com centros colineares. As semirretas r e s têm origem no centro O do primeiro círculo e são tangentes aos outros dois círculos, como mostra a figura ao lado. Sabendo que os dois círculos menores possuem o mesmo raio igual a 1, qual o raio do círculo sombreado?

Anexos

Marycs09

petras Offline: Mensagens: 15832; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2334 vezes

Mar 2026 04 08:23

Re: Semelhança de triângulos

Mensagempor petras » 04 Mar 2026, 08:23

Mensagem por petras » 04 Mar 2026, 08:23

@Marycs09,

Por semehança de triânglos
[tex3]\frac{1}{r}=\frac{2}{3+r} \implies3+r = 2r \therefore \boxed{r = 3}
[/tex3]

petras

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Triângulos/Semelhança de triângulos

Últ. msg por petras « 12 Fev 2026, 13:23
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Sarapuguinho » 24 Mar 2025, 16:02 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Sarapuguinho

(CN/1999)
Dados os casos clássicos de congruência de triângulos A.L.A., L.A.L., L.L.L. e L.A.Ao onde L = lado, A =
ângulo e Ao = ângulo oposto ao lado dado, complete corretamente as lacunas das sentenças abaixo
e assinale a alternativa correta....

Últ. msg

petras

A mediatriz é a reta perpendicular ao segmento AB que passa pelo seu ponto médio M.
Para provar que qualquer ponto P sobre a mediatriz é equidistante de A e B (PA = PB), observamos os triângulos [tex3]\Delta PMA [/tex3] e [tex3]\Delta PMB[/tex3]:
O...
petras1Sarapuguinho1: 1 Resp.; 1085 Exibições; Últ. msg por petras
12 Fev 2026, 13:23

(UFMG - 1977) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Últ. msg por caju « 04 Fev 2007, 13:25
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por jose carlos de almeida » 16 Jan 2007, 20:38 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

Seja [tex3]ABC[/tex3] um triângulo arbitrário e [tex3]AM[/tex3] a mediana relativa ao lado [tex3]BC.[/tex3] Por um ponto [tex3]D,[/tex3] interno ao segmento [tex3]BM,[/tex3] traça-se a paralela a [tex3]AM,[/tex3] a qual corta [tex3]AB[/tex3] no...

Últ. msg

caju

Olá José,

Veja a figura descrita no enunciado.

Como [tex3]ED[/tex3] é paralelo a [tex3]AM,[/tex3] podemos ver direto que os triângulos [tex3]ABM[/tex3] e [tex3]EBD[/tex3] são semelhantes. Pelo teorema de Tales, podemos escrever:
...
caju1jose carlos de almeida1: 1 Resp.; 2246 Exibições; Últ. msg por caju
04 Fev 2007, 13:25

(FUVEST) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Últ. msg por mawapa « 18 Mar 2007, 12:32
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por raquell » 17 Mar 2007, 21:15 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

raquell

Um triângulo [tex3]ABC[/tex3] é retangulo em [tex3]A,[/tex3] [tex3]ADEF[/tex3] é um quadrado inscrito nesse triângulo (o vértice do quadrado toca o lado [tex3]BC[/tex3])
[tex3]\bar{AB}= 1[/tex3] e [tex3]\bar{AC}= 3.[/tex3] Quanto mede o lado do quadrado?

me ajudem por favor

Últ. msg

mawapa

Olá raquell

Desenhando o problema e colocando os dados chegamos a essa figura:

note que temos [tex3]2[/tex3] triângulos menores e [tex3]1[/tex3] quadrado, vamos calcular a área de cada um

o triângulo de cima, área [tex3]= \frac{b \times h}{2}[/tex3]...
mawapa1raquell1: 1 Resp.; 4969 Exibições; Últ. msg por mawapa
18 Mar 2007, 12:32

(FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Últ. msg por Thales Gheós « 10 Abr 2012, 22:45
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 6
por bruninha » 05 Abr 2007, 20:16 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

bruninha

Na figura os ângulos assinalados são retos. Temos necessariamente:

a) [tex3]\frac{x}{y}\, =\,\frac{p}{m}[/tex3]
b) [tex3]\frac{x}{y}\, =\,\frac{m}{p}[/tex3]
c) [tex3]xy\,=\,pm[/tex3]
d) [tex3]x^2\,+\,y^2\,=\,p^2\,+\,m^2[/tex3]
e)...

Últ. msg

Thales Gheós

Veja que o ângulo [tex3]\phi=A+D[/tex3] e como [tex3]C=A \Rightarrow \beta=D[/tex3] e assim [tex3]\alpha=E[/tex3]

Os triângulos são semelhantes e [tex3]\frac{m}{x}=\frac{p}{y}\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{m}{p}[/tex3]
bruninha2Thales Gheós2eiji1jacobi1nil991: 6 Resp.; 12996 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
10 Abr 2012, 22:45

(FUVEST - 1992) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Últ. msg por bruninha « 17 Abr 2007, 17:56
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 4
por bruninha » 17 Abr 2007, 16:21 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

bruninha

Na figura abaixo, temos que cada quadrado da malha quadriculada mede [tex3]1[/tex3] unidade de comprimento. Calcule a razão [tex3]\frac{DE}{BC}[/tex3].

Últ. msg

bruninha

Muito Obrigado Thales Gheós, agora sim.
Valeu pela ajuda.
bruninha3Thales Gheós2: 4 Resp.; 15567 Exibições; Últ. msg por bruninha
17 Abr 2007, 17:56

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Re: Semelhança de triângulos

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