Ensino Fundamental ⇒ Semelhança de triângulos Tópico resolvido

[Marycs09]

A figura abaixo representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE = 1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE. Determine a medida da altura, relativa ao lado CE, do triângulo CEF.

[cajuADMIN]

Olá, @Marycs09.

Como ABCD é um retângulo, temos que AB // CD. Assim os seguintes pares de ângulos são alternos internos entre si e, portanto, iguais:

▶ BAC e ACE
▶ ABE e BEC

Com esses ângulos iguais, concluímos que os triângulos verde e rosa da imagem possuem todos ângulos internos iguais (tendo 2 ângulos iguais, o terceiro é igual pela soma ter que resultar 180º). Tendo todos ângulos internos iguais, são semelhantes!

Aplicando semelhança nos triângulos ABF e CEF:

[tex3]\frac{1}{x}=\frac{5}{3-x}\Rightarrow\boxed{\boxed{x=0,5}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju