Ensino Fundamental ⇒ Radical Tópico resolvido

[Angelita]

Se a e b são números reais e positivos. o valor da expressão [tex3]\frac{\sqrt{\frac{ab}{2}+\sqrt{8}}}{\sqrt{\frac{ab+16}{8}+\sqrt{ab}}}[/tex3] é:
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

[petrasMOD]

Enunciado correto:

[tex3]\frac{\sqrt{\frac{ab}{2}}+\sqrt{8}}{\sqrt {\frac{ab+16+8\sqrt{ab}} {8}}}[/tex3]

[tex3]\text{Numerador: }\frac{\sqrt {ab}}{\sqrt2}+2\sqrt2 = \frac{\sqrt{ab}+4}{\sqrt2}\\
\text{Denominador: } \sqrt {\frac{ab+16+8\sqrt{ab}} {8}} = {{\frac{ \sqrt{{(\sqrt{ab}+4})^2}}{2\sqrt2}}} = \frac{\sqrt{ab}+4}{2\sqrt2}\\
\therefore \frac{ \frac{\cancel{\sqrt{ab}+4}}{\cancel{\sqrt2}}}{\frac{\cancel{\sqrt{ab}+4}}{2\cancel{\sqrt2}}} = \boxed{2_{//}}[/tex3]