Ensino Fundamental ⇒ Triângulos Tópico resolvido

[Marycs09]

De acordo com a figura plana abaixo, onde 2a, 2B e 20 são ângulos externos do triângulo ABC, calcule, em graus, o valor da expressão x + y + z.

[cajuADMIN]

Olá, @Marycs09.

Olhando pra cada pequeno triângulo retângulo da imagem, vemos que [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] são os ângulos complementares de [tex3]\alpha[/tex3], [tex3]\beta[/tex3] e [tex3]\theta[/tex3]. Portanto:

[tex3]\begin{cases}
x=90-\alpha\\
y=90-\beta\\
z=90-\theta
\end{cases}[/tex3]

Somando as três equações acima:

[tex3]\boxed{x+y+z=270-(\alpha+\beta+\theta)}[/tex3]

Portanto, pra encontrar a soma pedida [tex3]x+y+z[/tex3], temos que encontrar a soma [tex3]\alpha+\beta+\theta[/tex3].

Sabemos que a soma de todos ângulos externos de qualquer polígono (inclusive triângulo), vale [tex3]360^\circ[/tex3]. Portanto, somando os ângulos externos do triângulo grande da imagem:

[tex3]2\alpha+2\beta+2\theta=360[/tex3]

[tex3]2(\alpha+\beta+\theta)=360[/tex3]

[tex3]\alpha+\beta+\theta=180[/tex3]

Agora, com essa soma acima, podemos calcular a soma [tex3]x+y+z[/tex3]:

[tex3]x+y+z=270-(\alpha+\beta+\theta)[/tex3]

[tex3]x+y+z=270-(180)\Rightarrow\boxed{\boxed{x+y+z=90^\circ}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju