Ensino Fundamental ⇒ Problema Algébrico(Ligas) Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Em um depósito temos dois tipos de aço: Um deles com [tex3]5\%[/tex3] de níquel e o outro com [tex3]40\%[/tex3] de níquel.
Para obtermos 140 toneladas de um novo tipo de aço com [tex3]30\%[/tex3] de níquel,quantas toneladas de cada tipo devemos tomar ?

Resposta

---

40 e 100

[emanuel9393MOD]

Olá, José Almeida!



Vamos chamar de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] as massas de aço usadas.


Podemos montar o seguinte sistema:


[tex3]\begin{cases}x \, \cdot \, 0,05 \, + \, y \, \cdot \, 0,4 \, = \, 42\\ x \, + \, y \, = 140\end{cases}[/tex3]



Resolvendo o sistema, encontramos:


[tex3]x \, = \, 40 \\ y \, = \, 100[/tex3]


Espero ter ajudado.



Um abraço!

[Tulaudero]

Tulaudero disse:

Suponha um 1kg de aço de x e um kg de aço de y:


níquel de x:

[tex3]\frac{5}{100}\cdot 1=5[/tex3]



níquel de y:

[tex3]\frac{40}{100}\cdot 1 =0,4[/tex3]

[tex3]\frac{5}{0,4} =\frac{1}{8}[/tex3]

Então:

[tex3]\frac{x}{y}=\frac{1}{8}[/tex3]

Fica:

[tex3]8x-y=0[/tex3]
[tex3]y=8x[/tex3]

sendo:

[tex3]x+y=140[/tex3]

[tex3]x+8x=140[/tex3]

[tex3]9x=140[/tex3]

[tex3]x=\frac{140}{9}[/tex3]

[tex3]x=15,5[/tex3] ~>aproximadamente

[tex3]y=140-15,5[/tex3]

[tex3]y=115,5[/tex3]

creio que seja isto!

[Tulaudero]

y = 124,5

[Tulaudero]

Tulaudero disse:

[tex3]\frac{5x}{100} + \frac{40y}{100} =\frac{30}{100} . 140[/tex3]



[tex3]x+y=140 . -5[/tex3]
[tex3]5x+40y=4200[/tex3]

[tex3]-5x-5y=-700[/tex3]
[tex3]5x+40y=4200[/tex3]

[tex3]35y=3500[/tex3]

[tex3]y=100[/tex3]

[tex3]x=40[/tex3]