Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana - Triângulos Equiláteros Tópico resolvido

[juniorcesar]

Os triângulos equiláteros concêntricos da figura têm, cada uma área [tex3]a[/tex3]. a área do polígono regular hachurado é :

cats;2.jpg (32.38 KiB) Exibido 3826 vezes

[tex3]a)\,\,\frac{3a}{4}[/tex3]
[tex3]b)\,\,\frac{2a}{3}[/tex3]
[tex3]c)\,\,a[/tex3]
[tex3]d)\,\,\frac{3a}{2}[/tex3]
[tex3]e)\,\,\frac{5a}{2}[/tex3]

[theblackmamba]

Olá juniorcesar,

Acredito que você queria desenhar assim:

hex.png (8.01 KiB) Exibido 3818 vezes

Pois o seu desenho está em desacordo.

Uma maneira é traçar os triângulos em tracejados e ver que todos eles tem área iguais, pois a área desejadas é de um hexágono. No triângulo equilátero a área [tex3]a[/tex3] corresponde a a soma das área de [tex3]9[/tex3] triângulos equiláteros pequenos de área [tex3]a'[/tex3]. No hexágono a área [tex3]h[/tex3] é composta pela soma de [tex3]6[/tex3] triângulos equiláteros de área [tex3]a'[/tex3].

[tex3]a=9\cdot a'\,\,\Rightarrow\,\,a'=\frac{a}{9}[/tex3]

[tex3]h=6\cdot a'[/tex3]
[tex3]h=6\cdot \frac{a}{9}[/tex3]
[tex3]\boxed{h=\frac{2a}{3}}[/tex3]. Letra B