Ensino Fundamental ⇒ MMC (denominador com dois elementos) Tópico resolvido

[amandasousam]

Como fazer o mmc entre esses denominadores?

[tex3]\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2}[/tex3]

Bom dia.

[csmarceloMOD]

O MMC só existe no campo dos números naturais. No caso de denominadores com raízes inexatas, o método mais apropriado é a racionalização, que remove as raízes dos denominadores. Isso é feito multiplicando tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado deste último.

[tex3]\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}=
\\\\
\\=\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}-\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)}{(\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}+2)}=
\\\\
\\=\frac{2-2\sqrt{2}+1}{2-1}-\frac{2+2\sqrt{2}}{2-4}=
\\\\
\\=\frac{3-2\sqrt{2}}{1}+\frac{2+2\sqrt{2}}{2}=
\\\\
\\=3-2\sqrt{2}+1+\sqrt{2}=
\\\\
\\=4-\sqrt{2}[/tex3]

[PedroCunha]

Veja:

Quando os denominadores são dessa forma, basta multiplicá-los:

[tex3]\frac{\sqrt2 -1}{\sqrt2 + 1} - \frac{\sqrt2}{\sqrt2 -2} \therefore \frac{(\sqrt2 - 1) \cdot (\sqrt2 -2) - (\sqrt2 \cdot (\sqrt2+1))}{(\sqrt2 + 1) \cdot (\sqrt2 - 2)} \therefore \frac{(2 - 2\sqrt2 -\sqrt2 + 2) - (2 + \sqrt2)}{2 - 2\sqrt2 + \sqrt2 - 2} \therefore \\\\ \frac{-3\sqrt2 + 2 - \sqrt2}{-\sqrt2} \therefore \frac{-4\sqrt2 + 2}{-\sqrt2} \therefore \frac{4\sqrt2 - 2}{\sqrt2} \therefore \frac{(4\sqrt2-2) \cdot \sqrt2}{\sqrt2 \cdot \sqrt 2} \\\\ \frac{8 - 2\sqrt2}{2} \therefore 4 - \sqrt2[/tex3]

Uma outra maneira mais fácil para esse exercício é:

[tex3]\frac{\sqrt2 - 1}{\sqrt2 +1} - \frac{\sqrt2}{\sqrt2 -2} \therefore \frac{(\sqrt2 - 1) \cdot (\sqrt2 -1)}{(\sqrt2 + 1) \cdot (\sqrt2 -1)} - \frac{\sqrt2 \cdot (\sqrt2 + 2)}{(\sqrt2 -2 ) \cdot (\sqrt2 + 2)} \therefore \\\\ \frac{2 - 2\sqrt2 + 1}{2 - 1} - \frac{2 +2\sqrt2}{2 -4} \therefore 3 - 2\sqrt2 - \frac{2+2\sqrt2}{-2} \therefore 3 - 2\sqrt2 - (-1 - 1\sqrt2) \therefore \\\\ 4 - \sqrt2[/tex3]

Att.,
Pedro