Ensino Fundamental ⇒ Equações Irracionais Tópico resolvido

[vithorneves]

Resolva as equações irracionais abaixo:

1) [tex3]\sqrt[3]{x} + 4\sqrt[5]{x} - 12 = 0
[/tex3]

2) [tex3]\sqrt{y} - \sqrt[4]{y} = 20
[/tex3]

[vithorneves]

@vithorneves
1)Provavelmente tem erro no enunciado..não existe raiz inteira
[tex3]u=x^{1/15} \implies \sqrt[3]{x}=x^{1/3}=u^5\\
\sqrt[5]{x}=x^{1/5}=u^3\\
\therefore u^5+4u^3-12=0.
[/tex3]

2) Vamos usar a substituição [tex3]u = \sqrt[4]{y} \implies u^2 = (\sqrt[4]{y})^2 = \sqrt{y}.[/tex3]
Substituindo na equação original, temos:
[tex3]u^2 - u = 20\\
u^2 - u - 20 = 0\\
(u - 5)(u + 4) = 0 \implies:\\
u - 5 = 0 \Rightarrow u = 5\\
u + 4 = 0 \Rightarrow u = -4
[/tex3]
Caso 1:u = 5
[tex3]\sqrt[4]{y} = 5
(\sqrt[4]{y})^4 = 5^4\\
y = 625[/tex3]

Caso 2: u = -4
[tex3]\sqrt[4]{y} = \cancel{-4}[/tex3]