Ensino Fundamental ⇒ Radiciação Tópico resolvido

[BartdGusmão]

Estava resolvendo umas questões e me veio a dúvida. No PDF dizia que não é possível fazer [tex3] \sqrt{-2}[/tex3]^2, como está na foto que segue abaixo. Alguém pode me dizer se isso está correto?

[Auto Excluído (ID: 25040)]

[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}[/tex3] mas [tex3]a \geq 0 [/tex3] e [tex3]b\geq 0[/tex3]
há um caso especial quando trabalhamos com complexos que permitimos b = -1
nesse caso [tex3](\sqrt{2}\sqrt{-1})^2=\sqrt{2}^2i^2=-2[/tex3]

[BartdGusmão]

[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}[/tex3] mas [tex3]a \geq 0 [/tex3] e [tex3]b\geq 0[/tex3]
há um caso especial quando trabalhamos com complexos que permitimos b = -1
nesse caso [tex3](\sqrt{2}\sqrt{-1})^2=\sqrt{2}^2i^2=-2[/tex3]

Ainda acho um estranho por (-2)² ser 4 e 4 ter raiz nos reais, mas entendo que o buraco é mais embaixo e envolve o fato de [tex3]\sqrt{-2}[/tex3] ser complexa, tornando impossível nos reais o quadrado disso. Obrigado.

[Lliw]

[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}[/tex3] mas [tex3]a \geq 0 [/tex3] e [tex3]b\geq 0[/tex3]
há um caso especial quando trabalhamos com complexos que permitimos b = -1
nesse caso [tex3](\sqrt{2}\sqrt{-1})^2=\sqrt{2}^2i^2=-2[/tex3]

Ainda acho um estranho por (-2)² ser 4 e 4 ter raiz nos reais, mas entendo que o buraco é mais embaixo e envolve o fato de [tex3]\sqrt{-2}[/tex3] ser complexa, tornando impossível nos reais o quadrado disso. Obrigado.

ola, quanto a sua frase antes da virgula, daria pra justificar pois
[tex3]\sqrt{a^{2}}=|a|[/tex3]
logo [tex3]\sqrt{(-2)^{2}}=|-2|=2[/tex3]

[BartdGusmão]

[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}[/tex3] mas [tex3]a \geq 0 [/tex3] e [tex3]b\geq 0[/tex3]
há um caso especial quando trabalhamos com complexos que permitimos b = -1
nesse caso [tex3](\sqrt{2}\sqrt{-1})^2=\sqrt{2}^2i^2=-2[/tex3]

Ainda acho um estranho por (-2)² ser 4 e 4 ter raiz nos reais, mas entendo que o buraco é mais embaixo e envolve o fato de [tex3]\sqrt{-2}[/tex3] ser complexa, tornando impossível nos reais o quadrado disso. Obrigado.

ola, quanto a sua frase antes da virgula, daria pra justificar pois
[tex3]\sqrt{a^{2}}=|a|[/tex3]
logo [tex3]\sqrt{(-2)^{2}}=|-2|=2[/tex3]

Mas [tex3]\sqrt{(-2)^{2}}= \sqrt{-2}\cdot\sqrt{-2}[/tex3], então mesmo tendo a resposta como módulo seria impossível a operação nos reais por envolver duas raízes complexas

[Lliw]

[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}[/tex3] mas [tex3]a \geq 0 [/tex3] e [tex3]b\geq 0[/tex3]
há um caso especial quando trabalhamos com complexos que permitimos b = -1
nesse caso [tex3](\sqrt{2}\sqrt{-1})^2=\sqrt{2}^2i^2=-2[/tex3]

Ainda acho um estranho por (-2)² ser 4 e 4 ter raiz nos reais, mas entendo que o buraco é mais embaixo e envolve o fato de [tex3]\sqrt{-2}[/tex3] ser complexa, tornando impossível nos reais o quadrado disso. Obrigado.

ola, quanto a sua frase antes da virgula, daria pra justificar pois
[tex3]\sqrt{a^{2}}=|a|[/tex3]
logo [tex3]\sqrt{(-2)^{2}}=|-2|=2[/tex3]

Mas [tex3]\sqrt{(-2)^{2}}= \sqrt{-2}\cdot\sqrt{-2}[/tex3], então mesmo tendo a resposta como módulo seria impossível a operação nos reais por envolver duas raízes complexas

estava tratando de outra propriedade para complementar, porém nesse seu caso não poderia separar os radicais, pois os radicandos são negativos

[Auto Excluído (ID: 25040)]

vc n pode separar quando tem o produto de dois numero negativos, vc teria que resolver primeiro, dai teria [tex3]\sqrt{4}=2[/tex3] vc só pode separar quando um dos números do produto for -1 e os outros não negativos ai trabalha com complexos
[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex3] quando [tex3]a\geq 0[/tex3] e [tex3]b\geq0[/tex3] o caso especial que falei la em cima é
[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex3] com [tex3]a\geq0[/tex3] e [tex3]b=-1[/tex3]

[BartdGusmão]

vc n pode separar quando tem o produto de dois numero negativos, vc teria que resolver primeiro, dai teria [tex3]\sqrt{4}=2[/tex3] vc só pode separar quando um dos números do produto for -1 e os outros não negativos ai trabalha com complexos
[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex3] quando [tex3]a\geq 0[/tex3] e [tex3]b\geq0[/tex3] o caso especial que falei la em cima é
[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex3] com [tex3]a\geq0[/tex3] e [tex3]b=-1[/tex3]

Entendi, obrigado. Ficou esclarecido. Obrigado também, Lliw.

[Auto Excluído (ID: 25040)]

no caso [tex3]\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2[/tex3] sim ja que o expoente está elevando o numero que está dentro da raiz dai temos que
[tex3]\sqrt{a^2}=|a|[/tex3] como @Lliw disse agora no caso original que o expoente está fora ai a resposta é -2 como disse aqui

nesse caso(2–√−1−−−√)2=2–√2i2=−2(2−1)2=22i2=−2