Concursos Públicos ⇒ Somatório das distâncias - IFF 2017 Tópico resolvido

[Camila123]

O jogo de bocha tem sua finalidade principal encostar o maior numero de bolas na bola branca alvo. São utilizadas
13 bolas: 6 azuis, 6 vermelhas e 1 branca, o peso da bola é de aproximadamente 280 gramas. Para medir a distancia
das bolas coloridas da bola alvo, é utilizado uma trena ou um compasso. A área do jogo mede 6 m de largura por
12,5 m de comprimento. Os jogadores devem lançar as bolas coloridas o mais próximo possível da bola branca.
Vence a partida quem somar mais pontos. Suponha que a bola branca está na posição correspondente ao ponto
A e durante uma rodada o jogador lança as seis bolas na posição dos pontos B,C,D,E,F e G.

bolinhas.png (12.68 KiB) Exibido 2534 vezes

O somatório das distancias das bolas lançadas até a bola branca é:
a) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]+4+2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]+4+2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]+4+[tex3]\sqrt{10}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]+4+3 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]+3+3 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

[snooplammer]

Usa a fórmula de distância entre pontos.

d_ky=raiz((x-x0)^2+(y-y0)^2)

[Camila123]

você pode fazer o calculo dessa questão? não estou conseguindo chegar a nenhum resultado
das alternativas, queria saber se estou fazendo certo

[MatheusBorgesMOD]

Distâncias:
C=2m
E=1m
F=1m
G=[tex3]\sqrt{5}m[/tex3]
B=[tex3]\sqrt{2}m[/tex3]
D=[tex3]\sqrt{5}m[/tex3]

Soma:[tex3]2m+1m+1m+\sqrt{5}m+\sqrt{5}m+\sqrt{2}m=4m+2\sqrt{5}m+\sqrt{2}m[/tex3]

Veja que G, B e D cada um forma 1 triângulo, calculando a hipotenusa de cada, e pegando o valor positivo.
Vou calcular a distância de G, é interessante você fazer os outros para fixar a lógica do exercício.
[tex3]G^{2}=1^{2}+2^{2}\rightarrow G=\pm \sqrt{5}\rightarrow G=\sqrt{5}[/tex3]

[MatheusBorgesMOD]

23318602_1419960338125278_133057987_n~2.jpg (10.78 KiB) Exibido 2509 vezes

23414301_1419960588125253_1775982609_n~2.jpg (7.81 KiB) Exibido 2509 vezes

23360933_1419960334791945_241654570_n~2.jpg (12.23 KiB) Exibido 2509 vezes

[Camila123]

eu tinha feito tudo certo então mas eu fiquei na duvida porque [tex3]\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{10}[/tex3]
só que raiz de 10 não é uma raiz exata, como voce consegue fazer ela dar 2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3] já que fatorando não dá?
a unica raiz que consegue dar 2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3] é a [tex3]\sqrt{20}[/tex3]

[MatheusBorgesMOD]

Na verdade [tex3]\sqrt{5}+\sqrt{5}\neq \sqrt{10}[/tex3].
Um número dentro de uma raiz só ''entra dentro da outra raiz"" por multiplicação [tex3]\sqrt{5}.\sqrt{5}=\sqrt{25}=5[/tex3], divisão [tex3]\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{25}{5}}=\sqrt{5}[/tex3]

[Camila123]

então como deu 2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]?? a sua conta só deu [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

[MatheusBorgesMOD]

A distância de G=[tex3]\sqrt{5}[/tex3] e a distância de D=[tex3]\sqrt{5}[/tex3], calculadas por pitágoras.

[Camila123]

isso eu já entendi, não foi isso que perguntei, eu só queria saber como a soma de [tex3]\sqrt{5}[/tex3] com [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
vai ser igual a 2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]. porque na alternativa é 4+[tex3]\sqrt{2}[/tex3]+2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]. Eu já cheguei no 4 e
no [tex3]\sqrt{2}[/tex3], eu só quero saber como se chegou ao 2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3] com a soma de [tex3]\sqrt{5}[/tex3] com
[tex3]\sqrt{5}[/tex3]