Concursos Públicos ⇒ Bissetriz e Altura de um Triângulo Tópico resolvido

[MaraMarques]

A figura abaixo representa um triângulo retângulo ABC, uma altura AH relativa à hipotenusa BC e um segmento AP que está sobre a bissetriz do ângulo reto Â.

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Se a medida da hipotenusa BC é o dobro da medida do cateto AB, a razão entre as medidas dos segmentos AP e AH é igual a:

a) [tex3]\sqrt{6} - \sqrt{2}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{6} - \sqrt{3}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{6}[/tex3]-2
d) [tex3]\sqrt{6}[/tex3]-1

Resposta

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A

[jvmago]

O unico triangulo onde a hipetenusa é o dobro de um catetos é em um triangulo de angulos [tex3]30,60,90[/tex3] logo:

[tex3]AcB=30[/tex3], [tex3]AbC=60[/tex3] e [tex3]ApH=75[/tex3].

No [tex3]\Delta APH[/tex3] apliquemos a seno de [tex3]75[/tex3] e teremos:

[tex3]sen75=\frac{AH}{AP}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\frac{AH}{AP}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}=\frac{AP}{AH}[/tex3]

Racionalizando chegará em : [tex3]\frac{AP}{AH}=\sqrt{6}-\sqrt{2}[/tex3]

[MaraMarques]

Obrigada, jvmago! Até relação de Stewart eu apliquei nessa questão, pois não estava enxergando uma saída.
Valeu!

[jvmago]

MaraMarques, Ser melhor a cada dia.