Concursos Públicos ⇒ Análise Combinatória - Permutação Tópico resolvido

[carlosalves10]

Matheus anotou um código binário, utilizando apenas 0 e 1, em uma matriz 4 x 4 para formar uma senha. Quando precisou do código, percebeu que seu cachorro havia rasgado o papel em que anotara e conseguiu achar apenas um pedaço do papel.

Como Matheus sabia que o código era formado por 7 dígitos 1’s e 9 dígitos 0’s, ele resolveu testar todas as possibilidades. Qual o número máximo de tentativas que ele deve fazer para descobrir o código que estava escrito anteriormente, se no pedaço que ele achou estavam escritos 3 dígitos 1’s e um dígito 0?

(A) 5.040
(B) 2.192
(C) 990
(D) 495
(E) 63

[csmarceloMOD]

Repare que ficaram faltando 4 1's e 8 0's para preencher as 12 posições restantes.

Então, basta distribuir:

1) Os 4 1's nessas 12 posições (os 0's, consequentemente, ocuparão as posições restantes), o que dá um total de [tex3]C^{12}_8=495[/tex3].

2) Os 8 0's nessas 12 posições(os 1's, consequentemente, ocuparão as posições restantes), o que dá um total de [tex3]C^{12}_4=495[/tex3].