Concursos Públicos ⇒ (CESPE-UNB/SEDUC-CE 2013) Geometria Analitica Tópico resolvido

[cicero444]

Uma caixa de água, cilíndrica, construída sobre um terreno plano, apresentou risco de tombar e necessitou ser amarrada por
dois cabos de aço, de modo a ser mantida na vertical. A caixa, na forma de um cilindro circular reto, tem raio externo medindo 2,2 m e a parede lateral tem espessura de 20 cm. Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, que contém a base da caixa, a origem O = (0, 0) coincide com o centro da circunferência da base do cilindro. Um dos cabos de aço, esticado, liga o ponto A, localizado na circunferência superior externa do cilindro, ao ponto Q, sobre o eixo Ox, de coordenadas (17,2; 0). O outro cabo de aço, também esticado, liga o ponto B, na circunferência superior externa do cilindro, ao ponto P, no eixo Oy, de coordenadas (0; 17,2). Os planos que contém os pontos A, O e Q e B, O e P são perpendiculares entre si e também ao plano xOy. As medidas são dadas em metros e os ângulos OQA e OPB medem [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3]
radianos.A figura abaixo ilustra o cilindro descrito.

caixa d'agua.png (46.99 KiB) Exibido 1557 vezes

A equação cartesiana da reta que passa pelos pontos P e Q pode ser expressa por

A) [tex3]5x – 5y = 86.[/tex3]
B) [tex3]-5x + 5y = 86.[/tex3]
C) [tex3]5x + 5y = !86.[/tex3]
D) [tex3]172x +10y = 0.[/tex3]
E) [tex3]5x + 5y = 86.[/tex3]

Se os pontos M e N estão sobre a circunferência externa da base do cilindro e sobre a reta de equação 5x - 5y = 11, então a distância de M a N será igual a

A) [tex3]\frac{242}{25}[/tex3] m
B) 11m
C) [tex3]\frac{11}{5}[/tex3] m
D) [tex3]\frac{11}{5}\sqrt{2}[/tex3] m
E) [tex3]\frac{22}{5}[/tex3] m

[petrasMOD]

cicero444,

fig1.jpg (16.59 KiB) Exibido 584 vezes

[tex3]\mathsf{r_{PQ}: y = \frac{17,2-0}{0-17,2}x+b=-x+b\\
(0,17,2) \in r: 17,2 = x(0)+b \implies b = 17,2 \therefore y + x =17,2(x5) \\
\boxed{5y+5x = 86}\color{green}\checkmark\\

\bigcirc: r = 2,2, C=(0,0)\implies x^2+y^2=2,2^2=4,84\\
s: 5x-5y = 11 : x=0 \implies y = -2,2\\
\therefore P1=(0, -2,2) \\
MN = P1Q = \sqrt{(\frac{11}{5})^2+(\frac{11}{5})^2}=\sqrt{\frac{242}{25}} =\boxed{\frac{11\sqrt{2}}{5} }
\color{greeen}\checkmark}[/tex3]