Concursos Públicos ⇒ FGV Probabilidade Tópico resolvido

[Pdalindão]

(FGV/2017 – Prefeitura de Salvador/BA) Entre as pessoas A, B, C, D e E, será sorteada uma comissão
de três membros. A probabilidade de que A e B estejam na comissão ou de que C esteja na comissão, é de:

a) 60%
b) 64%
c) 72%
d) 75%
e) 80%

Resposta

---

e

[παθμ]

Pdalindão,

Veja que há [tex3]5 \cdot 4 \cdot 3=60[/tex3] comissões ordenadas distintas possíveis.

Para calcular em quantas possibilidades A e B estão simultaneamente na comissão:

Primeiro passo: Escolher o terceiro membro (3 possibilidades)

Segundo passo: Permutar os 3 membros (3! = 6 possibilidades)

Então há [tex3]6 \cdot 3=18[/tex3] comissões ordenadas nas quais A e B estão lá simultaneamente, daí a probabilidade de que A e B estejam na comissão é [tex3]P(X)=\frac{18}{60}=30\%.[/tex3]

Agora, para achar a probabilidade de que C esteja na comissão:

Primeiro passo: Escolher os outros dois membros: [tex3]\binom{4}{2}=6[/tex3] possibilidades.

Segundo passo: Permutar os membros: 3!=6 possibilidades

Daí há 6 x 6 = 36 configurações ordenadas nas quais C está presente, daí [tex3]P(Y)=\frac{36}{60}=60\%.[/tex3]

Agora, para achar as comissões nas quais A, B e C estão presentes, a única coisa a se fazer é permutar esses 3 membros, totalizando 3! = 6 comissões, daí [tex3]P(X \cap Y)=\frac{6}{60}=10\%.[/tex3]

[tex3]P(X \cup Y)=P(X)+P(Y)-P(X \cap Y)=\boxed{80 \%}[/tex3]

Alternativa E