Concursos Públicos ⇒ FGV 2023-probabilidade Tópico resolvido

[Pdalindão]

(FGV/2023 – TCE/ES) Um certo tipo de componente eletrônico tem 0,2% de chance de chegar
adulterado em uma fábrica. Um equipamento testa e detecta quando o componente é adulterado com
probabilidade de 90% de acerto e indica a inexistência de adulteração com probabilidade de 98% de
acerto. Supondo que o teste foi aplicado em um componente e que o resultado foi positivo para
adulteração, a probabilidade de esse componente ser realmente adulterado é, aproximadamente, de:
a) 0,2%
b) 2%
c) 8%
d) 18%
e) 48%

Resposta

---

c

[παθμ]

Pdalindão, vamos primeiro calcular a probabilidade de que um teste aplicado no equipamento dê como resultado "adulterado".

Há duas possibilidades, vamos calcular a probabilidade de cada uma.

Primeira: O componente é realmente adulterado: [tex3]p_1=0,2\% \cdot90\%=0,18\%. [/tex3]

Segunda: O componente NÃO é adulterado: [tex3]p_2=99,8\% \cdot 2\%=1,996\%.[/tex3]

Então a probabilidade de um teste dar como resultado a resposta "adulterado" é [tex3]2,176\%.[/tex3] Então, uma vez que a resposta do teste é "adulterado", a probabilidade do equipamento realmente ser adulterado é a fração do espaço amostral que corresponde à existência real de adulteração:

[tex3]\frac{0,18}{2,176} \approx \boxed{8\%}[/tex3]

Parece bem bizarro essa probabilidade ser pequena desse jeito, mas é isso mesmo. Esse tipo de fenômeno é bem conhecido na estatística.

Alternativa C