33 média aritmética

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Analisesousp Offline: Mensagens: 361; Registrado em: 18 Nov 2023, 18:21; Agradeceu: 8 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Mai 2024 19 23:11

33 média aritmética

Mensagempor Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:11

Mensagem por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:11

Jonas e Lívia estão num grupo de 100 pessoas cuja média aritmética das idades é 50 anos. Retirando os dois do grupo, a média aritmética das idades das pessoas restantes continua sendo igual a 50 anos. A soma das idades de Jonas e Lívia é um número:

(A) quadrado perfeito
(B) múltiplo de 3
(C) primo
(D) divisor de 50
(E) maior que 100

Resposta

Gabarito A

Adaptado de Coseac 2024

Editado pela última vez por Analisesousp em 20 Mai 2024, 09:49, em um total de 2 vezes.

Analisesousp

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Mai 2024 20 10:42

Re: 33 média aritmética

Mensagempor petras » 20 Mai 2024, 10:42

Mensagem por petras » 20 Mai 2024, 10:42

Analisesousp,

[tex3]\frac{\sum_{}n}{100}=50 \implies \sum n=5000(I)\\
\frac{\sum_{}(n-2)}{98}=50 \implies \sum (n-2)=4900(II)\\
\therefore J+L =(I)-(II) = 100 =\boxed{10^2}
[/tex3]

petras

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Média Aritmética x Média Geométrica

Últ. msg por Natan « 11 Ago 2008, 14:52
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por tiagosantana » 11 Ago 2008, 08:41 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

tiagosantana

Determinar dois números sabendo-se que a média aritmética é [tex3]15[/tex3] e a geométrica é [tex3]9.[/tex3]

Últ. msg

Natan

Oi,

A média aritmética de dois números [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] é dada por [tex3]\overline{x}=\frac{a+b}{2}[/tex3] e a geométrica [tex3]x_g=\sqrt{a.b},[/tex3] assim temos:

[tex3]\frac{a+b}{2}=15 \Rightarrow a+b=30[/tex3]
...
Natan1tiagosantana1: 1 Resp.; 861 Exibições; Últ. msg por Natan
11 Ago 2008, 14:52

Média Aritmética e Média Geométrica

Últ. msg por PedroCunha « 23 Abr 2015, 18:46
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por giovane » 23 Abr 2015, 18:35 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

giovane

Se a média aritmética de a e b é o dobro da sua média geométrica, com a > b > 0 então, o inteiro mais próximo da razão [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] é:

Gab: 14

Últ. msg

PedroCunha

Olá, Giovane.

[tex3]M,A, = 2M.G. \therefore \frac{a+b}{2} = 2\sqrt{ab} \therefore a+b = 4\sqrt{ab} \therefore a^2+2ab+b^2 = 16ab \therefore \\\\ a^2 - 14ab + b^2 = 0 \Leftrightarrow \frac{a^2}{ab} - \frac{14ab}{ab} + \frac{b^2}{ab} = 0 \therefore \frac{a}{b} - 14 + \frac{b}{a} = 0, \frac{a}{b} = k, k > 0: \\\\ k - 14 + \frac{1}{k} = 0 \therefore k^2 - 14k + 1 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2}[/tex3]...
giovane1PedroCunha1: 1 Resp.; 2241 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
23 Abr 2015, 18:46

Média Aritmética e Média Geométrica - Parte2

Últ. msg por LucasPinafi « 23 Abr 2015, 23:08
Enviado em Ensino Médio
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por giovane » 23 Abr 2015, 18:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

giovane

Multiplicando-se por [tex3]\sqrt{2}[/tex3] a média geométrica de dois números inteiros positivos x e y, obtemos a média aritmética deles. Ache a razão [tex3]\frac{x}{y}[/tex3].

Gab: 3 [tex3]\pm[/tex3] 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Últ. msg

LucasPinafi

[tex3]y=\sqrt{xy} \Rightarrow \sqrt{2} y =\sqrt{2xy}=\frac{x+y}{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{2xy}=\frac{x+y}{2} \Rightarrow 2xy= \frac{x^2+2xy+y^2}{4}[/tex3]
[tex3]6xy=x^2+y^2 \Rightarrow 6 \frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}+1 \Rightarrow u^2-6u+1=0[/tex3], onde...
giovane1LucasPinafi1: 1 Resp.; 1101 Exibições; Últ. msg por LucasPinafi
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(UFMG - 2008) Progressão Aritmética e Média Aritmética

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por Doug » 13 Set 2008, 14:35 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Doug

Um professor de Matemática escreve no quadro os n primeiros termos de uma progressão aritmética:

[tex3]{-}50,\, - 46,\, -42, \ldots, a_n[/tex3]
Se esse professor apagar o décimo termo dessa seqüência, a média aritmética dos termos restantes será...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Doug.

Primeiro vamos calcular o [tex3]n-[/tex3] ésimo termo da progressão:

[tex3]r = -50- (-46)= 4.[/tex3]

[tex3]a_n = -50 + (n - 1)\cdot r = -50 + (n -1)\cdot 4 = 4n - 54.[/tex3]
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Velocidade Média (Média Harmônica)

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Primeira Postagem

dodo360

oi gostaria que alguém me explicasse detalhadamente esse exercício aqui agradeço desde já.

Um móvel percorre um trajeto [tex3]\Delta S[/tex3] em 2 partes, na 1° parte com velocidade média [tex3]v_1[/tex3] e o trecho restante com velocidade média...

Últ. msg

PedroCunha

Sabemos que a fórmula da média harmônica é:

[tex3]\frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \dots + \frac{1}{x_n}}[/tex3]

Substituindo os dados do exercício:

[tex3]\boxed{\frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}} = \frac{1}{\frac{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}{2}}}[/tex3]...
dodo3601PedroCunha1: 1 Resp.; 4080 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
14 Out 2013, 23:28

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