Concursos Públicos ⇒ (EPCAR 2018) Equação Literal Tópico resolvido

[estudante103]

Considere a equação ( I ) na incógnita x e a equação ( II ) na incógnita y, a seguir:
(I): [tex3]\frac{X}{M-N}-\frac{5M}{M+N}=\frac{2NX}{M^2 - N^2}[/tex3], com [tex3]M^{2}≠ N^{2}[/tex3]

(II): [tex3]2y^2 + xy + 8 = 0[/tex3]

O valor de x da equação ( I ) é substituído na equação ( II ). Se a equação ( II ), após esta substituição, possui conjunto solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais amplo dos valores de m que atendem esta condição é:

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Resposta

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A

[petrasMOD]

O valor de x da equação ( I ) é substituído na equação ( II ). Se a equação ( II ), após esta substituição, possui conjunto solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais amplo dos valores de m que atendem esta condição é:

[tex3]x(m+n)-5m(m-n)=2nx \implies xm +xn- 5 m^2+5mn = 2nx\\
xm -xn -5m^2+5mn=0 \implies x(m-n)-5m(m-n)=0 \implies (m-n)(x-5m)=0 \\
\therefore x = 5m \vee\cancel{ m=n}\\
Substituindo: 2y^2+5my + 8 = 0\\
\Delta = (5m)^2- 64 \geq 0 \implies 25m^2 \geq 64 \implies m^2 \geq \frac{8}{5}\therefore \boxed{m \leq -\frac{8}{5} \vee m \geq \frac{8}{5}}
[/tex3]