Concursos Públicos ⇒ Função polinomial do 2º grau Tópico resolvido

[uzielita]

[petrasMOD]

uzielita,

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[uzielita]

Considere um retângulo ABCD tal que AB=10 e AD =20. Adicione um comprimento BB^' = x à AB e diminua o mesmo comprimento DD^' = x ao lado AD. Obtemos assim um novo retângulo AB^'C^'D^'.

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a)Encontre os valores possíveis para x;
b) Determine a função f que expressa a área do retângulo AB'C'D' em função de x;
c) Encontre os intervalos em que f é crescente e onde f é decrescente;
d) Qual é a área máxima do quadrilátero AB'C'D'.

[petrasMOD]

uzielita,

[tex3]b)f(x) = (20-x)+(x+10) = -x^2+10x+200\\
a) f(x) > 0 \implies -x^2+10x+200 > 0\\
-x^2+10x+200 = 0 \implies x=-1 \vee x = 20\\
-(-10)+(20)-
\therefore -10 < x <20\\
c)x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{-2} = 5\\

Crescente: x < x_v \therefore x < 5\\
Decrescente: x > x_v \therefore x > 5 \\
d)S_{máx} \implies x_{máx}=x_v = 5\\
\therefore S_{máx}= (20-5)(5+10) = 225
[/tex3]