12 razões trigonométricas

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Analisesousp Offline: Mensagens: 361; Registrado em: 18 Nov 2023, 18:21; Agradeceu: 8 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Set 2024 30 17:40

12 razões trigonométricas

Mensagempor Analisesousp » 30 Set 2024, 17:40

Mensagem por Analisesousp » 30 Set 2024, 17:40

Se a tg x=2 e a tg y= 1/3, qual valor de cotg(x+y).sec²(x+y)?

A 50/7
B 40/7
C 50/9
D 40/9

Resposta

gabarito A

Adaptado de Ibam 2024

Analisesousp

Analisesousp Offline: Mensagens: 361; Registrado em: 18 Nov 2023, 18:21; Agradeceu: 8 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Out 2024 01 18:18

Re: 12 razões trigonométricas

Mensagempor Analisesousp » 01 Out 2024, 18:18

Mensagem por Analisesousp » 01 Out 2024, 18:18

Vale cot(x+y) = 1/tan(x+y) e sec²(x+y) = 1 + tan²(x+y), então queremos E = (1 + tan²(x+y))/tan(x+y) = 1/tan(x+y) + tan(x+y).
Sabe-se que tan(x+y) = (tan(x) + tan(y))/(1-tan(x)tan(y))
= (2 + 1/3)/(1 - 2/3) = 7, logo E = 1/7 + 7 = 50/7.

Solução por Lipo_f

Analisesousp

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Trigonometria: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Últ. msg por mawapa « 01 Nov 2006, 15:49
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por paulo testoni » 01 Nov 2006, 09:26 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

a) Num triângulo retângulo onde a hipotenusa é [tex3]\sqrt{58},[/tex3] seno é [tex3]x[/tex3] e cosseno é [tex3]7.[/tex3] Calcule [tex3]\text{sen}\, x[/tex3] e [tex3]\cos x.[/tex3]

b) Num triângulo retângulo onde a hipotenusa é [tex3]y,[/tex3] seno é [tex3]\sqrt{13}[/tex3] e cosseno é [tex3]x.[/tex3] Calcule o valor de [tex3]x[/tex3] e de [tex3]y[/tex3].

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mawapa

Olá Paulo!!

Não entendi muito bem estas questões, na 1 está dizendo que cosseno é 7, mas seno e cosseno não variam de [0,1]?
mawapa1paulo testoni1: 1 Resp.; 2783 Exibições; Últ. msg por mawapa
01 Nov 2006, 15:49

Trigonometria: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Últ. msg por paulo testoni « 06 Mai 2019, 16:56
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Simone » 21 Mar 2007, 14:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Simone

Uma pessoa na margem de um rio vê sob um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3] uma torre na margem oposta. Quando ela se afasta [tex3]30[/tex3] metros esse ângulo diminui para [tex3]30^\circ.[/tex3] Qual é a largura do rio?

Últ. msg

paulo testoni

Hola Thales.

Uma forma mais simples seria assim:
Note que o triângulo da direta é isósceles.
Então poderias fazer:
[tex3]cos60° = \frac{30m}{x}\\
\frac{1}{2}=\frac{x}{30m}\\
x= \frac{1*30m}{2}\\
x = 15m[/tex3]
paulo testoni1Simone1Thales Gheós1: 2 Resp.; 5038 Exibições; Últ. msg por paulo testoni
06 Mai 2019, 16:56

Trigonometria: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Últ. msg por edu_landim « 24 Ago 2007, 19:49
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por aristotélico » 06 Ago 2007, 21:06 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

aristotélico

Num triângulo isósceles, a base mede 30cm e o ângulo do vértice 120º . Qual é o seu perímetro ?

Últ. msg

edu_landim

Outra maneira seria traçar a bissetriz interna do ângulo de 120º, como o triângulo é isósceles também atuaria como altura e mediana, dividindo a base ao meio. Agora era utilizar as razões trigonométricas em um dos triângulos retângulos...
aristotélico1edu_landim1italoemanuell1: 2 Resp.; 2447 Exibições; Últ. msg por edu_landim
24 Ago 2007, 19:49

Trigonometria: Razões Trigonométricas

Últ. msg por Alexandre_SC « 22 Ago 2007, 01:26
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Moncada » 22 Ago 2007, 00:17 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Moncada

A medida de um ângulo é igual ao triplo da medida do seu suplemento. Nestas condições, [tex3]\text{tg}\,\alpha[/tex3] é igual a:

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
c) [tex3]0[/tex3]
d) [tex3]-\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
e)...

Últ. msg

Alexandre_SC

quando a coisa fica feia deve-se apelar para a circunferência trigonométrica amigão!
assim você verá que [tex3]\tg a = -\tg 45[/tex3]

mas há também as fórmulas de adição de arcos:

135 = 90+45

[tex3]\tg(a+b) = \frac{\tg(a)+\tg(b)}{1-\tg(a)\cdot \tg(b)}[/tex3]...
Alexandre_SC1Moncada1: 1 Resp.; 4102 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
22 Ago 2007, 01:26

Trigonometria: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Últ. msg por Thales Gheós « 13 Set 2007, 16:42
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por InGriD™ » 10 Set 2007, 15:13 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

InGriD™

Se os raios solares formam um ângulo [tex3]\alpha[/tex3] com o solo, qual é aproximadamente, o comprimento da
sombra de um edifício com 10 m de altura? Dado: [tex3]\text{sen}\,\alpha=\frac{3}{5}[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]\cos \alpha=\sqrt{1-\sen ^2\alpha}\rightarrow{\cos\alpha=}\frac{4}{5}[/tex3]

[tex3]\tan\alpha=\frac{\sen \alpha}{\cos\alpha}\rightarrow{\tan\alpha}=\frac{3}{4}[/tex3] [tex3]\tan\alpha=\frac{10}{x}\rightarrow{\frac{3}{4}}=\frac{10}{x}\rightarrow{x}=\frac{40}{3}\sim13,33m[/tex3]...
InGriD™2Thales Gheós1: 2 Resp.; 2988 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
13 Set 2007, 16:42

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