Concursos Públicos ⇒ 60 circunferência Tópico resolvido

[Analisesousp]

Seja (5,4) o centro da circunferência C, da qual o ponto (2,0) faz parte l. Assim, C

A) intersecta o eixo X em (4,0) e tangencia o eixo y em (0,5)
B) intersecta o eixo X em (8,0) e tangencia o eixo y em (0,4)
C) intersecta o eixo Y em (0,4) e tangencia o eixo X em (2,0)
D) intersecta o eixo Y em (0,2) e (0,8)
E) intersecta o eixo Y em (0,3) e (0,5)

Não sei o gabarito
Adaptado de FGV 2024

[Lyrics]

Fórmula da circunferência: ([tex3]\left ( x-h \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2} =r^{2}[/tex3]

Centro = (h, k)
p1(2, 0) = (x,y)
Raio = r



Substituindo:

([tex3]\left ( 2-5 \right )^{2}+\left ( 0-4 \right )^{2}= r^{2}[/tex3]
[tex3]9+16= r^{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{25}= r[/tex3]
[tex3]5= r[/tex3]

Agora usando o raio e centro encontramos o x e o y.

[tex3]\left ( x-5 \right )^{2}+\left ( 0-4 \right )^{2}=5^{2}
[/tex3]
[tex3]x^{2}-10x+25+16= 25[/tex3]
[tex3]x^{2}-10x+16= 0[/tex3]
[tex3]\left ( x-8 \right )\left ( x-2 \right )= 0[/tex3]
[tex3]x= 8
[/tex3] [tex3]x= 0 [/tex3]

x = (8,0) e (2,0)

[tex3]\left ( 0-5 \right )^{2}+\left ( y-4 \right )= 5^{2}[/tex3]
[tex3]25+y^{2}-8y+16=25[/tex3]
[tex3]y^{2}-8y+16= 0[/tex3]
[tex3](y-4)(y-4)=0[/tex3]
[tex3]y=4[/tex3]

y = (0,4)

Alternativa: B