Concursos Públicos ⇒ 44 linha de produção Tópico resolvido

[Analisesousp]

Uma fábrica tem que produzir 2000 peças e tem 3 máquinas para tal: uma modelo extra, que produz 25 peças por minuto, e duas modelo padrão, que produz 20 peças por minuto. Opta-se por fabricar 2000 peças em 3 fases: na primeira, as 3 máquinas funcionam por 18 minutos; na segunda, uma máquina padrão é desligada por 12 minutos e as outras duas continuam; na última fase, a máquina extra é desligada e as duas máquinas padrão funcionam, até que se atinja as 2000 peças. Assim, quanto dura a ultima fase, em segundos?

A) 520
B) 500
C) 445
D) 435
E) 410

Não sei o gabarito
Adaptado de FGV 2024

[petrasMOD]

Analisesousp,

Fase 1:
Na primeira fase, as três máquinas (uma máquina extra e duas máquinas padrão) funcionam por 18 minutos. A produção por minuto de cada máquina é:
- Máquina extra: 25 peças/minuto
- Máquina padrão: 20 peças/minuto (cada uma)

Portanto, a produção total por minuto das três máquinas juntas é:
\[
25 + 20 + 20 = 65 \text{ peças/minuto}
\]
Durante 18 minutos, a produção total será:
\[
65 \times 18 = 1170 \text{ peças}
\]

Fase 2:
Na segunda fase, uma máquina padrão é desligada por 12 minutos, então apenas a máquina extra e uma das máquinas padrão continuam funcionando. A produção por minuto dessas duas máquinas é:
\[
25 + 20 = 45 \text{ peças/minuto}
\]
Durante 12 minutos, a produção total será:
\[
45 \times 12 = 540 \text{ peças}
\]
A quantidade total de peças produzidas após as duas primeiras fases é:
\[
1170 + 540 = 1710 \text{ peças}
\]

Fase 3:
Na terceira fase, a máquina extra é desligada, e apenas as duas máquinas padrão continuam funcionando. A produção por minuto dessas duas máquinas é:
\[
20 + 20 = 40 \text{ peças/minuto}
\]
Sabemos que faltam ( 2000 - 1710 = 290) peças para atingir o total de 2000 peças. Para produzir essas 290 peças, com as duas máquinas padrão operando, o tempo necessário será:
\[
\frac{290}{40} = 7,25 \text{ minutos}
= 435 \text{ segundos}
\]