Concursos Públicos ⇒ 50 prisma Tópico resolvido

[Analisesousp]

Num cubo ABCDEFGH, as arestas AB e GH são paralelas e não estão na mesma face. P é ponto médio de GH. Qual a razão entre o segmento AP e a diagonal interna do cubo AG?

A) √2/2
B) √3/4
C) √3/2
D) √5/2
E) 3/2

Não sei o gabarito
Adaptado de FGV 2024

[petrasMOD]

Analisesousp,

[tex3]AG = \sqrt{a^2+a^2+a^2} = \sqrt{3a^2} = a \sqrt3\\
PF \perp CD{F \in CD}\\
\triangle ADF: AF^2 = a^2+(\frac{a}{2})^2\implies AF = \frac{a\sqrt5}{2}\\
\triangle APF: AP^2=PF^2+AF^2 = a^2+(\frac{a\sqrt5}{2})^2 \implies AP = \frac{3a}{2}\\
\frac{AP}{AG} = \frac{3a}{2a\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2}





[/tex3]