Concursos Públicos ⇒ (UECE-Seduc 2018) função Tópico resolvido

[cicero444]

Considerando as funções reais de variável real são: [tex3]f(x) = x + \frac{1}{x}[/tex3] e [tex3]g(x) = \frac{x-3}{x-2}[/tex3].

▶ Os domínios e os conjuntos imagem (ou conjunto de valores) destas funções são identificados por: [tex3][*]Dom(f),\, Im(f),\, Dom(g)[/tex3] e [tex3]Im(g)[/tex3] respectivamente.
▶ [tex3]\mathbb{R}[/tex3] representa o conjunto dos números reais.

A função [tex3]g : \mathbb{R} – \{ p\} \rightarrow \mathbb{R} – \{ q\}[/tex3] é invertível. Sua inversa [tex3]g^{-1}: \mathbb{R} – \{ q\}\rightarrow \mathbb{R} – \{ p\}[/tex3] tem a forma [tex3]g^{-1}(x)= \frac{ax+b}{x+c}[/tex3] com [tex3]a,\, b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] constantes. Nestas condições a soma [tex3]a + b + c[/tex3] é igual a

A) [tex3]–4[/tex3].
B) [tex3]3[/tex3].
C) [tex3]–2[/tex3].
D) [tex3]5[/tex3].

Resposta

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gabarito alternativa correta é a C

[cicero444]

@cicero444,

Função Inversa: trocamos g(x) por y e depois x por y:
[tex3]y = \frac{x - 3}{x - 2} \implies x = \frac{y - 3}{y - 2}\\ x(y - 2) = y - 3 \implies
xy - 2x = y - 3\\
xy - y = 2x - 3\\
y(x - 1) = 2x - 3 \implies
y = \frac{2x - 3}{x - 1}[/tex3]
a = 2
b = -3
c = -1
[tex3]a + b + c = 2 + (-3) + (-1) = \boxed{-2_{//}}[/tex3]