Concursos Públicos ⇒ (CESPE-seduc ce 2013) Tópico resolvido

[cicero444]

Uma caixa de água, cilíndrica, construída sobre um terreno plano, apresentou risco de tombar e necessitou ser amarrada por dois cabos de aço, de modo a ser mantida na vertical. A caixa, na forma de um cilindro circular reto, tem raio externo medindo 2,2 m e a parede lateral tem espessura de 20 cm. Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, que contém a base da caixa, a origem O = (0, 0) coincide com o centro da circunferência da base do cilindro. Um dos cabos de aço, esticado, liga o ponto A, localizado na circunferência superior externa do cilindro, ao ponto
Q, sobre o eixo Ox, de coordenadas (17,2; 0). O outro cabo de aço, também esticado, liga o ponto B, na circunferência superior externa do cilindro, ao ponto P, no eixo Oy, de coordenadas (0; 17,2). Os planos que contém os pontos A, O e Q e B, O e P são perpendiculares entre si e também ao plano xOy. As medidas são dadas em metros e os ângulos OQA e OPB medem [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3] radianos. A figura abaixo ilustra o cilindro descrito.

Se o fundo da caixa coincidir com o nível do solo, então a
capacidade da caixa de água será igual a
A) 15π [tex3]m^{3}[/tex3].
B) 20π [tex3]m^{3}[/tex3].
C) 60π [tex3]m^{3}[/tex3].
D) 68,8π [tex3]m^{3}[/tex3].
E) 72,6π [tex3]m^{3}[/tex3].


Gabarito alternativa correta C

[cicero444]

@cicero444,
Raio externo = 2,2
Raio interno(r) = 2,2 -0,2 = 2
[tex3]\triangle AHQ_{(isosc-ret)}: AH = QH\\
OQ = 17,2 \implies AH = OH = OQ - R=17,2 - 2,2 = 15\\
V= \pi r^2.h = \pi.2^2.15 = \boxed{60\pi_{//}}[/tex3]