Concursos Públicos ⇒ (CESPE-SEDUC CE 2013) Taxa de Variação Percentual Tópico resolvido

[cicero444]

A taxa de variação percentual de uma função [tex3]Q(x)[/tex3] é definida pela expressão [tex3]100 \times \frac{Q'(x)}{Q(x)}[/tex3]. Dessa forma, se [tex3]Q(x) = 10 \times e^{0,05x}[/tex3], então a taxa de variação percentual de [tex3]Q(x)[/tex3] será igual a

a) [tex3]10 \times e^{-0,05x}[/tex3].
b) [tex3]5[/tex3].
c) [tex3]100[/tex3].
d) [tex3]1000 \times e^{x}[/tex3].
e) [tex3]5 \times e^{0,05x}[/tex3].

Resposta

---

Alternativa correta é a B.

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• [tex3] \displaystyle \sf Q(x)=10\cdot e^{0{,}05x} [/tex3]

• [tex3] \displaystyle \sf 100 \cdot \dfrac{Q'(x)}{Q(x)}[/tex3]

Resolução:

Calcular a derivada Q′(x):

[tex3] \displaystyle \sf Q'(x) = \dfrac{d}{dx} \cdot 10\, e^{(0{,}05x)} \implies Q'(x) = 10 \cdot \dfrac{d}{dx} \cdot e^{(0{,}05x)} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf Q'(x) = 10 \cdot e^{0{,}05x} \cdot (0{,}05) \implies Q'(x) = 10 \cdot 0{,}05 \cdot e^{0{,}05x} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf \colorbox{#FF7E00}{ $ \sf Q'(x) = 0{,}5 e^{0{,}05x}$} [/tex3]

Calcular a razão:

[tex3] \displaystyle \sf \frac{Q'(x)}{Q(x)} = \dfrac{0{,}5 e^{0{,}05x}}{10 e^{0{,}05x}} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf \frac{Q'(x)}{Q(x)} = \dfrac{0{,}5 \cancel{^{0{,}05x}}}{10\cancel{ e^{0{,}05x}}} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf \colorbox{#FFE135}{ $ \sf \dfrac{Q'(x)}{Q(x)} = \dfrac{0{,}5}{10} $} [/tex3]

Calcular a Taxa de Variação Percentual:

[tex3]\displaystyle \sf \text{Taxa de Variação Percentual} = 100 \cdot \dfrac{Q'(x)}{Q(x)} [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf \text{Taxa de Variação Percentual} = 100 \cdot \dfrac{Q'(x)}{Q(x)} [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf \text{Taxa de Variação Percentual} = 100 \cdot \dfrac{0{,}5}{10} [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf \text{Taxa de Variação Percentual} = \dfrac{50}{10} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf \colorbox{#FBCEB1}{ $ \sf \text{Taxa de Variação Percentual} = 5 $} [/tex3]

A taxa de variação percentual de Q(x) é 5.

A alternativa correta é a letra B.