Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica - Equações paramétricas do plano Tópico resolvido

[Kaio]

Dada a equação geral do plano [tex3]\pi: 3x - 2y - z - 6 = 0[/tex3], determinar as equações paramétricas de [tex3]\pi[/tex3]?

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Vou "apelar" aqui, basta escolher três pontos que pertençam ao plano π , como eu não sou menino vou escolher os seguintes pontos A( 0 , - 3 , 0 ) , B( 0 , 0 , - 6 ) e C( 2 , 0 , 0 ) , agora basta calcular os vetores diretores [tex3]\vec{AB}[/tex3] e [tex3]\vec{AC}[/tex3] e "tomar" qualquer um dos três pontos escolhidos, temos:

[tex3]\vec{AB}=B-A=(0,0,-6)-(0,-3,0)[/tex3]

[tex3]\vec{AB}=(0,3,-6)[/tex3]

Ainda,

[tex3]\vec{AC}=C-A=(2,0,0)-(0,-3,0)[/tex3]

[tex3]\vec{AC}=(2,3,0)[/tex3]

Tomando o ponto A( 0 , - 3 , 0 ), fica;

[tex3]\begin{cases}
x=0+0.\lambda +2.\mu \\
y=-3+3.\lambda +3.\mu \\
z=0-6.\lambda +0.\mu
\end{cases}[/tex3]

Ou seja;

[tex3]\begin{cases}
x=2.\mu \\
y=-3+3\lambda +3\mu \\
z=-6.\lambda
\end{cases}[/tex3]

Nota

Na realidade, existem uma infinidade de equações paramétricas do plano que podemos encontrar( representar ) relacionado ao plano [tex3]\pi[/tex3] : 3x - 2y - z - 6 = 0, uma delas é a que está exposta acima!



Bons estudos!