Ensino Superior ⇒ Limite e Continuidade Tópico resolvido

[CarlSagan]

- Como demonstrar que a soma de duas funções continuas também é contínua?

- Como demonstrar que o produto de duas funções continuas também é contínuo?

[Cardoso1979]

Olá CarlSagan, como são duas questões, irei resolver somente uma, pois você infringiu em uma das regras deste fórum, seguindo a ordem , vou resolver a primeira


Observe

Demonstração

Considerando que se f(x) e g(x) são funções contínuas em x = a , então vamos demonstrar que f(x) + g(x) também é contínua em x = a.

Deseja-se demonstrar que [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}[f(x)+g(x)]=f(a)+g(a)[/tex3].

Como pela hipótese f( x ) e g( x ) são contínuas em x = a , então pela definição de continuidade tem-se que [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)=f(a)[/tex3] e [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}g(x)=g(a)[/tex3]. Utilizando a propriedade do limite da soma:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}[f(x)+g(x)]=\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)+\lim_{x \rightarrow \ a}g(x)=f(a)+g(a)[/tex3].

Assim, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}[f(x)+g(x)]=f(a)+g(a)[/tex3] , por isso pode-se afirmar que f( x ) + g( x ) é contínua em x = a. C.q.d.



Bons estudos!