Ensino Superior ⇒ GAAL - Produto escalar e projeção ortogonal Tópico resolvido

[Sabbo]

Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores:

(a) (1, 1, 1) e (0, −2 − 2);

(b) (3, 3, 0) e (2, 1, −2).

Resposta

---

Resp: (a) -[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] [tex3]\sqrt{3} \sqrt{2}[/tex3] e (b) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[MPSantos]

[tex3]cos(\varphi )=\frac{ < u,v > }{||u||\cdot ||v||}[/tex3]

(a)

[tex3]cos(\varphi )=\frac{ < (1, 1, 1),(0, −2 − 2) > }{||(1, 1, 1)||\cdot ||(0, −2 − 2)||}[/tex3]
[tex3]cos(\varphi )=\frac{ -4 }{\sqrt{3} \sqrt{8}}[/tex3]
[tex3]cos(\varphi )=\frac{ -2 }{\sqrt{3} \sqrt{2}}[/tex3]
[tex3]cos(\varphi )=\frac{ -\sqrt{3} \sqrt{2} }{3}[/tex3]

(b)

[tex3]cos(\varphi )=\frac{ < (3, 3, 0),(2, 1, −2) > }{||(3, 3, 0)||\cdot ||(2, 1, −2)||}[/tex3]
[tex3]cos(\varphi )=\frac{ 9 }{\sqrt{18} \sqrt{9}}[/tex3]
[tex3]cos(\varphi )=\frac{ 1 }{\sqrt{2}}[/tex3]
[tex3]cos(\varphi )=\frac{ \sqrt{2} }{2}[/tex3]

Espero ter ajudado.