Ensino Superior ⇒ verificar se determinado vetor é subespaço Tópico resolvido

[thetruth]

como faço essa questão? somei os vetores e agora não sei o que fazer, alguém poderia ajudar?

[tex3]eis\ a\ questão: verifique\ se\ o\ vetor (-1,3,2,0) pertence\ ao\ subespaço\ de\ \mathbb{R^4}\ gerado\ pelos\ vetores\ (2,-1,3,0)\ (1,0,1,0)\ e\ (0,1,-1,0) [/tex3]

[Cardoso1979]

thetruth,

Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária.


Obs.

Use o TEX. Percebo que as questões postadas por você , todas elas são possíveis de escrever (digitar) em TEX( símbolos ). Caso apareça algum símbolo que não contenha na lista do TEX você pode pesquisar no Google que aparece , copia e cola aqui na área deste fórum


Excelente estudo!

[thetruth]

thetruth,

Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária.


Obs.

Use o TEX. Percebo que as questões postadas por você , todas elas são possíveis de escrever (digitar) em TEX( símbolos ). Caso apareça algum símbolo que não contenha na lista do TEX você pode pesquisar no Google que aparece , copia e cola aqui na área deste fórum


Excelente estudo!

corrigido

[Cardoso1979]

Observe

Verificação:

O subespaço formado por vetores é o conjunto de todas as combinações lineares deles , então , dito isso , vamos verificar se tem alguma combinação linear de ( 2 , - 1 , 3 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 , 0 ) e ( 0 , 1 , - 1 , 0 ) que dê o vetor ( - 1 , - 3 , 2 , 0 ). Sendo assim, temos que

( - 1 , - 3 , 2 , 0 ) = k.( 2 , - 1 , 3 , 0 ) + t.( 1 , 0 , 1 , 0 ) + m.( 0 , 1 , - 1 , 0 ).

( - 1 , - 3 , 2 , 0 ) = ( 2k + t , - k + m , 3k + t - m , 0 )

que resulta no seguinte sistema:

[tex3]\begin{cases}
2k + t = - 1 \\
- k + m = - 3 \\
3k + t - m = 2 \\
0 = 0
\end{cases}[/tex3]

[tex3]L_{1} - L_{2}[/tex3] :

2k + t - 3k - t + m = - 1 - 2

- k + m = - 3

Note que essa equação é igual à segunda, daí

k = 3 + m ( I )

Substitua ( I ) na primeira equação, você irá obter,

t = - 7 - 2m.

Isso significa dizer que o parâmetro m é um parâmetro livre , ou seja , não há restrição em nada, pois m pode ser qualquer número real.

Portanto, podemos concluir que o vetor ( - 1 , - 3 , 2 , 0 ) pertence ao subespaço de IR⁴ gerado pelos vetores ( 2 , - 1 , 3 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 , 0 ) e ( 0 , 1 , - 1 , 0 ).



Obs.1

( - 1 , - 3 , 2 , 0 ) = ( 3 + m ).( 2 , - 1 , 3 , 0 ) + ( - 7 - 2m ).( 1 , 0 , 1 , 0 ) + m.( 0 , 1 , - 1 , 0 )

Faça o teste, substitua qualquer valor para m , e você irá perceber que o vetor ( - 1 , - 3 , 2 , 0 ) é gerado pela combinação linear dos vetores ( 2 , - 1 , 3 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 , 0 ) e ( 0 , 1 , - 1 , 0 ) qualquer que seja o valor de m.



Obs.2

Antes o primeiro vetor era ( - 1 , - 3 , 2 , 0 ) , agora ( - 1 , 3 , 2 , 0 ) , se for 3 , ficará como exercício para você




Excelente estudo!

[Cardoso1979]

O correto é :

[tex3]L_{1} - L_{3}[/tex3]

C.q.v.